[lvenochek]

Здравствуйте форумчане. Всех с Новым 2018 Годом!
Уже давно в поиске алгоритма решения нахождения реакций опор для жесткой горизонтальной рамы.
Весь и-нет просмотрела - ни чего похожего не нашла...
Может кто подскажет, где оно написано.) Картинку прилагаю, что бы было понятно, о чем идет речь.

[Tamerlan_MZO]

Цель получить именно ручной расчет?

[Tyhig]

Не вижу разницы по сравнению с балкой на 2 опорах. Алгоритм тот же.

Не вижу смысла в ручном расчёте.

Если это рама машины, то вижу ошибки в исходных данных или неоптимальное проектирование рамы.

[v.psk]

Да тут учебная задачка. Если правильно посчитал -8 раз статически неопределимая. Вручную навскидку долго. А методики расчета обычные.

[lvenochek]

Сообщение от Tamerlan_MZO Цель получить именно ручной расчет?

Да именно ручной расчет - не знаю, где найти решение.

Сообщение от Tyhig Не вижу разницы по сравнению с балкой на 2 опорах. Алгоритм тот же.

Если считать как уравнения равновесия, то ни чего не получается. Может, можно как то подойти к тому, что бы потом считать, как балку на 2 опорах?


Не вижу смысла в ручном расчёте.

Если это рама машины, то вижу ошибки в исходных данных или неоптимальное проектирование рамы.

Как начинающий специалист, я должна знать алгоритм именно ручного расчета.

Это не рама машины).

Да тут учебная задачка. Если правильно посчитал -8 раз статически неопределимая. Вручную навскидку долго. А методики расчета обычные.

Я свела к учебной задачке - система действительно статически нерпределимая. И где взять эти обычные методики расчета?
Преподы говорят, с которыми я связывалась, говорят, что это не штатная задача для института.

----- добавлено через ~21 мин. -----
Сама я думаю, что тут можно найти аналогию по методике расчета жесткого ростверка на сваях. СТО 56947007-29.120.95-
051-2010 (пункт 6.2)
Там, указано, что Ростверк считается, как рамная конструкция. И уже исходя из методики рамной конструкции дается формула нагрузки сваи на фундаментную конструкцию (т.е. в нашем случае искомые опорные реакции).

1) Где найти изначально эту формулу для рамной конструкции из которой потом "смоделировали" формулу расчетных нагрузок на сваю?
2) Я не могу в этой формуле разобраться, главное, как правильно найти моменты Mx и Mу?

[Tyhig]

Offtop: Ну как же так. Вырезаем каждую опору - 4 уравнения с 4 неизвестными реакциями + по 3 неизвестные усилия М, Q и Мкручения. Итого 24 неизвестных при 4 уравнениях. Но ведь это единая система и усилия, наверняка можно будет выразить через то, что отрезали.
Вижу возможность написать много много уравнений. Не уверен, что после их решения неизвестных станет меньше чем уравнений. Уверен, что руками это считать больше недели. Думаю всё-таки так можно решить.

Если разрезать пополам по оси симметрии, то кручения можно избежать. Наверное. Можно будет выражать суммы усилий от отрезанных половин. То есть на 4 неизвестных усилия + 2 реакции будет 3 уравнения. Маловато.
Но, при вырезе другой симметричной половины усилия в точках выреза те же. То есть бинго. Я так думаю.
Силы по серединам надо отнести условно только к одной из половинок. Но тут спорный вопрос, конечно. Я так думаю.
Получится
4 усилия + 2 реакции = 3 уравнения
4 усилия + 2 реакции = 3 уравнения
4 те же усилия + 2 реакции = 3 уравнения
4 те же усилия + 2 реакции = 3 уравнения
итоговая сумма сил

То есть уравнений 13, а неизвестных 4 реакции + 8 усилий = 12. Решено.
Ну только руками это занятие не для слабонервных, конечно. Может и месяц пока не сойдётся с МКЭ.

Здесь рекомендую Maple.
Раньше он блестяще решал системы простых уравнений. Правда хода решение не выдаёт, а сразу результат.
Это, наверное, единственное, что он делал блестяще.
Интегралы он брал уже гораздо хуже. Приходилось руками править решение.


Это путь неправильный. Надо решать такие вещи в МКЭ. Это быстрее и правильнее в 1000 раз.

Преподаватели лохи !
Не все, конечно.

[eilukha]

Сообщение от lvenochek Где найти

- тут, начиная со стр. 316.

[lvenochek]

Сообщение от Tyhig Offtop: Ну как же так. Вырезаем каждую опору - 4 уравнения с 4 неизвестными реакциями + по 3 неизвестные усилия М, Q и Мкручения. Итого 24 неизвестных при 4 уравнениях. Но ведь это единая система и усилия, наверняка можно будет выразить через то, что отрезали. Вижу возможность написать много много уравнений. Не уверен, что после их решения неизвестных станет меньше чем уравнений. Уверен, что руками это считать больше недели. Думаю всё-таки так можно решить. Если разрезать пополам, то кручения можно избежать. Наверное. Можно будет выражать суммы усилий от отрезанных половин. То есть на 4 неизвестных усилия + 2 реакции будет 3 уравнения. Маловато.

Тоже парилась)))- слишком длинное решение получается. Где- то можно найти более простое решение.

----- добавлено через ~4 мин. -----

Сообщение от Tyhig Это путь неправильный. Надо решать такие вещи в МКЭ. Это быстрее и правильнее в 1000 раз.

Совершенно верно.) Но ручной расчет - тоже важная штука.)) Особенно для таких новичков, как я.

[Tyhig]

В чём длинное ? Скачать трофейный мэпл и собрать 13 уравнений руками ? Это максимум день, если через программы систему решать.

Чем это ручной расчёт важная штука ? Вы можете проверить решение МКЭ суммой всех сил на систему. Да и не может она не сойтись...
Не надо решать руками. Осваивайте МКЭ. СКАД, Лиру, Робот...

[eilukha]

Сообщение от lvenochek найти более простое решение

1. Принять открытое сечение для элементов рамы (двутавр, например).
2. Пренебречь крутильной жёсткостью элементов рамы (обоснование - открытое сечение имеется очень малую крутильную жёсткость). Тогда можно поставить шарниры в углы рамы.
3. Рассчитать полученную статически определимую систему.

[lvenochek]

Осваиваю СКАД. Действително, эти уравнения в excel можно забить.

[lovial]

А я вот пока не вижу, с чего тут статическая неопределенность вылазить должна... N1 и N4 разбрасываем поровну между P1, P4, P2 и P3, короткие стороны убираем, и получаем 2 балки на 2 опорах каждая, причем статически определимые, т.е. считается в 2 формулы...

[lvenochek]

Сообщение от eilukha Пренебречь крутильной жёсткостью элементов рамы (обоснование - открытое сечение имеется очень малую крутильную жёсткость). Тогда можно поставить шарниры в углы рамы.

А узловые нагрузки как раскидать? Узловая нагрузка влияет на оба стержня. В каком соотношении - пополам ее делить или считаем по полной на каждый стержень?

[eilukha]

Сообщение от lvenochek А узловые нагрузки как раскидать?

- как удобнее, без разницы. Считайте сначала балки, которые без опор, затем их реакции передавайте на балки с опорами (как внешние нагрузки).

[Tyhig]

Offtop: Эти игры с шарнирами могут плохо закончиться для больших сил и сечений. Но, в целом, можно и так.
Всё равно для реальной работы критичны деформации. А там будут многократные запасы прочности.

[eilukha]

Сообщение от Tyhig игры с шарнирами могут плохо закончиться

- игра плохо не кончается, если это игра.

[SetQ]

Сообщение от lvenochek 1) Где найти изначально эту формулу для рамной конструкции из которой потом "смоделировали" формулу расчетных нагрузок на сваю?

Считаем ростверк абсолютно жёстким телом, задаёмся его перемещениями - z, ux, uy - перемещение по вертикали и поворот вокруг горизонтальных осей. По принципу наложения (супрпозиции) усилия в сваях от действия одновременно трёх перемещений ростверка равны сумме усилий от этих перемещений в отдельности. Усилие в i свае от z: Niz = сумма P / n. При повороте вокруг гор. оси усилия в сваях пропорциональны расстоянию от центра тяжести "сечения" и равны k * ux * Y и k * uy * X (k - некий к-т пропорциональности), в уравнение равновесия - сумма моментов отн. осей x и y - они войдут домноженные на плечо Y и X, в итоге получаем сумма Mx = сумма (k * ux * Y^2), k * ux = сумма Mx / сумма Y^2, Ni = k * ux * Y = сумма Mx * Y / сумма Y^2.

Сообщение от lvenochek 2) Я не могу в этой формуле разобраться, главное, как правильно найти моменты Mx и Mу?

Если ось X проходит через точки 9 и 10, то Mx = (P4+N2+P3)*L4/2 - (P1+N3+P2)*L4/2.

Ещё можно посмотреть СП24 ф. 7.3 и пособия к "свайному" СНиПу с примерами.

[lvenochek]

Сообщение от lovial А я вот пока не вижу, с чего тут статическая неопределенность вылазить должна... N1 и N4 разбрасываем поровну между P1, P4, P2 и P3, короткие стороны убираем, и получаем 2 балки на 2 опорах каждая, причем статически определимые, т.е. считается в 2 формулы...

Уже пробовала - со СКАДом не сходится. Поэтому ищу другие методы для точности. Если по другому методу, например, тому, который предлагает Tyhig тоже самое получиться. Значит в скаде намудрила не то.)

----- добавлено через ~1 мин. -----
И eilukha ссылочку дала, там маленькая статейка есть)

[SetQ]

Ещё, почему Niz = сумма P / n: если все сваи в ростверке одинаковы, то осевая жёсткость их тоже одинакова, то на одну и ту же деформацию ростверка z в сваях возникает одно и то же усилие Ni, из уравнения равновесия сумма Niz = Niz * n = сумма P, Niz = сумма P / n.

Если у рамы по условиям задачи конечная жёсткость, задачу можно решать, например, методом сил, выбираем основную систему без одной опоры, строим грузовые и единичные эпюры, перемножаем, находим неизвестное. Но это немного долго, быстрее - численно с помощью МКЭ и ЭВМ.

----- добавлено через ~8 мин. -----
Надо уточнить, что значит "жёсткая горизонтальная рама" в условиях задачи: абсолютно жёсткая или конечной жёсткости. От этого зависит алгоритм решения.

[lvenochek]

Сообщение от eilukha - как удобнее, без разницы. Считайте сначала балки, которые без опор, затем их реакции передавайте на балки с опорами (как внешние нагрузки).

Поняла - пробовала. Спасибо за пример. Только я сей-час другие методы ищу. Если сойдется, тогда все отлично!

----- добавлено через ~1 мин. -----

Сообщение от SetQ Цитата: Сообщение от lvenochek 1) Где найти изначально эту формулу для рамной конструкции из которой потом "смоделировали" формулу расчетных нагрузок на сваю? Считаем ростверк абсолютно жёстким телом, задаёмся его перемещениями - z, ux, uy - перемещение по вертикали и поворот вокруг горизонтальных осей. По принципу наложения (супрпозиции) усилия в сваях от действия одновременно трёх перемещений ростверка равны сумме усилий от этих перемещений в отдельности. Усилие в i свае от z: Niz = сумма P / n. При повороте вокруг гор. оси усилия в сваях пропорциональны расстоянию от центра тяжести "сечения" и равны k * ux * Y и k * uy * X (k - некий к-т пропорциональности), в уравнение равновесия - сумма моментов отн. осей x и y - они войдут домноженные на плечо Y и X, в итоге получаем сумма Mx = сумма (k * ux * Y^2), k * ux = сумма Mx / сумма Y^2, Ni = k * ux * Y = сумма Mx * Y / сумма Y^2. Цитата: Сообщение от lvenochek 2) Я не могу в этой формуле разобраться, главное, как правильно найти моменты Mx и Mу? Если ось X проходит через точки 9 и 10, то Mx = (P4+N2+P3)*L4/2 - (P1+N3+P2)*L4/2. Ещё можно посмотреть СП24 ф. 7.3 и пособия к "свайному" СНиПу с примерами.

Спасибо огромное - обязательно посмотрю.

[Tyhig]

lvenochek, если это реальный пример, то у вас слишком упрощена расчётная схема. А как же податливости опор, изменение сил от деформаций, динамика, конструирование узлов ? А задание на предельные деформации рамы или её уклон ?
Так нельзя проектировать и конструировать. Только если очень предварительную стадию расчётов можно сделать...

[radistMorze]

вроде уже как все расписали, но я пожалуй все равно добавлю
во-первых, нужно определиться с порядком неопределимости: составить мы можем только шесть уравнений (три уравнения проекции на сил по осям X,Y,Z и три уравнения моментов относительно тех же осей). Количество неизвестных усилий: 2*4(те, что указаны у вас на рисунке) + 1 (в любую из точек 5,6,7 или 8 нужно добавить внешнюю реакцию по оси Y, иначе при всей ее статической неопределимости рама в данный момент считается геометрически изменяемой) + 6 (кроме внешней неопределимости есть еще внутренняя. Рама замкнута, а значит 6 раз неопределима. Разрезаем ее в любом сечении и получаем шесть факторов N,Qx,Qy,Mx,My,Мкрутящий) = 8+1+6 = 15
Неизвестных 15, а уравнений только 6. Значит система 9 раз статически неопределима.
Алгоритм решения уже расписали. Например, можем использовать метод сил для решения. Неизвестных девять, значит и уравнений мы составим девять. Только вот если речь идет именно о проверке, а не о решении задачи с нуля, то можно, предварительно решив задачу в скаде, определить какие из неизвестных нулевые. Для вашего загружения это будут: 4 (все горизонтальные внешние реакции Rx) + 1 (продольная сила N, появившаяся при раскрытии внутренне неопределимости рамы) + 1 (крутящий момент) + 1 (изгиб в плоскости рамы) + 1 (поперечная сила в плоскости рамы) + 1 (горизонтальная реакция вдоль оси Y, которую мы ввели выше, чтобы избавиться от геометрической неизменяемости) = 9 https://ibb.co/kZjsHG
9 - 9 = 0. С таким упрощением задачу можно решить, не используя метод сил, задача определима

[eilukha]

Сообщение от radistMorze N,Qx,Qy,Mx,My,Мкрутящий) = 8+1+6 = 15

- бимомент забыли, ещё неизвестно какие закрепления на опорах, т. е. ещё штук 15 уравнений можно добавить .

[lvenochek]

Всем огромное спасибо! О результатах напишу.

----- добавлено через ~8 мин. -----

Сообщение от eilukha - бимомент забыли, ещё неизвестно какие закрепления на опорах, т. е. ещё штук 15 уравнений можно добавить .

скорее неподвижный шарнир, Искомая реакция - по оси Z, X.

Сварка...

[Tamerlan_MZO]

Сообщение от lvenochek Да именно ручной расчет - не знаю, где найти решение.

Рассматривайте каждый элемент рамы, как самостоятельную балку. К балке прикладывайте 1 силу. Определяете реакции в балке и далее пока не получите реакции в опорах. Записываете буквенную формулу для каждой реакции опоры от данной силы. Тоже самое для 2 силы и т.д. Определяете сумму на каждую опору. Все в excel и получите готовый калькулятор.
В МКЭ провести проверку.

[lovial]

Как вариант...
"Схлопываете" раму в балку по оси У. Получается балка на 2 опорах, на левом конце нагружена суммой P1, P4 и N1, в середине - N2 + N3, справа P2, P3 и N4. Горизонтальные реакции равны 0, обычный расчет дает сумму 1 и 8 реакции, а также 6 и 7. Потом "схлопываете" по оси Х, получаете суммы 7 и 8, 5 и 6. Итого 4 уравнения с 4 неизвестными, считаете и вуаля...

[SetQ]

Сообщение от lovial "Схлопываете" раму в балку по оси У. Получается балка на 2 опорах, на левом конце нагружена суммой P1, P4 и N1, в середине - N2 + N3, справа P2, P3 и N4. Горизонтальные реакции равны 0, обычный расчет дает сумму 1 и 8 реакции, а также 6 и 7. Потом "схлопываете" по оси Х, получаете суммы 7 и 8, 5 и 6. Итого 4 уравнения с 4 неизвестными, считаете и вуаля...

При таком подходе рама принимается абсолютно жёсткой - ростверком, результат должен совпасть с ф. 7.3 из СП24.

[olf_]

С учетом общепринятых допущений, должно получиться возле этого:
-Rx5 = Rx6 = 0;
-Rx8 = Rx7 = 0;
Rz5 = 0,5N3×[1+(L1-L3)/L2] + (0,5N1+P1)×(1+L1/L2) - (0,5N4+P2)×(1+L3/L2);
Rz8 = 0,5N2×[1+(L1-L3)/L2] + (0,5N1+P4)×(1+L1/L2) - (0,5N4+P3)×(1+L3/L2);
Rz6 = 0,5N3×[1-(L1-L3)/L2] - (0,5N1+P1)×(1+L1/L2) + (0,5N4+P2)×(1+L3/L2);
Rz7 = 0,5N2×[1-(L1-L3)/L2] - (0,5N1+P4)×(1+L1/L2) + (0,5N4+P3)×(1+L3/L2).

[lovial]

Сообщение от SetQ При таком подходе рама принимается абсолютно жёсткой - ростверком, результат должен совпасть с ф. 7.3 из СП24.

ЕМНИП, опорные реакции относятся к внешним усилиям, посему не зависят от жесткости конструкции...

[SetQ]

Сообщение от lovial ЕМНИП, опорные реакции относятся к внешним усилиям, посему не зависят от жесткости конструкции...

... в статически определимой конструкции.

[Setvar]

Сообщение от SetQ ... в статически определимой конструкции.

И в данной конструкции. А в данной конструкции опор вообще нет. Зато есть антигравитация.