[Mayday]

Добрый день. Учусь на втором курсе института. Вопрос из отрасли сопромата. Нам объяснили тему "момент сопротивления" ,но только для простых сечений , скажем для прямоугольника ,а как поступать с составными сечениями по типу этого? Картинка прилагается . Известно ,что их нельзя складывать и вычитать , как тогда найти максимальный или минимальный? Если взять для каждой части фигуры , то получится именно для этой части ,а не для всего сечения. Для составной фигуры момент сопротивления скажем относительно оси Y.

[Leonid555]

Сообщение от Mayday Нам объяснили тему "момент сопротивления" ,но только для простых сечений , скажем для прямоугольника ,а как поступать с составными сечениями по типу этого?

Для вашего тавра это делается так:
1. Найти центр тяжести составного сечения. Надеюсь, вы знаете как это делается.
2.Вы уже разбили составное сечение на простые фигуры. Теперь надо найти моменты инерции этих фигур относительно главных центральных осей всего составного сечения. Они идут через центр тяжести всего составного сечения. Надеюсь вы знаете как находить момент инерции фигуры относительно смещенных осей или еще и повернутых осей.
3. Момент инерции составного сечения (назовем его Y1) равен сумме вот этих найденных вами моментов инерции составляющих его фигур(частей) относительно главных центральных осей всего составного сечения.
4.Зная положение центра тяжести составного сечения и рассматривая его конкретную главную центральную ось (одну из двух, которая вас интересует), определяете наибольшее из расстояний от этой оси до края составного сечения. Назовем это расстояние Н1.
5. Момент сопротивления составного сечения W1=Y1/H1. Это и будет минимальный W.
6. В принципе можно повторить два последних пункта, но искать теперь расстояние от интересовавшей вас главной центральной оси до противоположного первому варианту края сечения. Назовем это расстояние Н2.
7. Тогда найденный W2=Y1/H2 будет максимальный W.

Все это подробно описано, например, в "Справочнике по сопротивлению материалов" под редакцией Писаренко (есть в даунлоаде http://dwg.ru/dnl/5056).

[Mayday]

Сообщение от Leonid555 Для вашего тавра это делается так: 1. Найти центр тяжести составного сечения. Надеюсь, вы знаете как это делается. 2.Вы уже разбили составное сечение на простые фигуры. Теперь найдо найти моменты инерции этих фигур относительно главных центральных осей всего составного сечения. Они идут через центр тяжести всего составного сечения. Надеюсь вы знаете как находить момент инерции фигуры относительно смещенных осей или еще и повернутых осей. 3. Момент инерции составного сечения (назовем его Y1) равен сумме вот этих найденных вами моментов инерции составляющих его фигур(частей) относительно главных центральных осей всего составного сечения. 4.Зная положение центра тяжести составного сечения и рассматривая его конкретную главную центральную ось (одну из двух, которая вас интересует), определяете наибольшее из расстояний от этой оси до края составного сечения. Назовем это расстояние Н1. 5. Момент сопротивления составного сечения W=Y1/H1. Все это подробно описано, например, в "Справочнике по сопротивлению материалов" под редакцией Писаренко (есть в даунлоаде).

Так это проделано. А если надо найти максимальный или минимальный момент? То есть мы находим 5 пунктом общий момент сопротивления , я так это понимаю.
Спасибо.

[Leonid555]

Сообщение от Mayday То есть мы находим 5 пунктом общий момент сопротивления , я так это понимаю.

5 пунктом находим минимальный момент сопротивления. Поскольку напряжения находят по теореме Навье как М/W, то наибольшее значение напряжений получим при W минимальном. В сечении действует один момент М, но в несимметричном сечении есть два значения W - минимальное и максимальное, которые вычисляются для противоположных краев сечения (разные расстояния от главной центральной оси до крайних точек сечения).

[kulvazab]

обозначение ед. изм.
см
ширина сжатой полки bfґ 19.9
ширина растянутой полки bf 19.9
толщина сжатой полки hfґ 1.1
толщина растянутой полки hf 1.1
высота стенки hст 37.4
толщина стенки tст 0.7
радиус закругления R 1.6
модуль юнга E 2000000
расчётное сопротивление Ry 2450




общая высота сечения h h=hст+hf+hfٰ 39.6
площадь "антисекториального треугольника" радиусом R AR AR=R^2*(1-π/4) 0.549380702
площадь сечения растянутого пояса Af Af=hf*bf 21.89
площадь сечения сжатого пояса Afٰ Afٰ=hfٰ*bfٰ 21.89
площадь сечения стенки Aст Aст=hст*tст 26.18
площадь всего сечения A A=hст*tст+hf*bf+hfٰ*bfٰ+4*AR 72.15752281
своя ордината центра тяжести "антисекториального треугольника" YR собств YR собств=R/(6-3*π/2) 1.242611298
расстояние от центра тяжести стенки до нижней оси Yст Yст=hст/2+hf 19.8
расстояние от центра тяжести сжатой полки до нижней оси Yfґ Yfґ=h-hfґ/2 39.05
расстояние от центра тяжести растянутой полки до нижней оси Yf Yf=hf/2 0.55
расстояние от центра тяжести сжатых треугольников до нижней оси YR,totґ YRґ=hf+hст-R+YR 38.1426113
расстояние от центра тяжести растянутых треугольников до нижней оси YR, tot YR, tot=hf+R-YR 1.457388702
статический момент сжатой полки относительно нижней оси Sfґ Sґ=Afٰ*Yfґ 854.8045
статический момент растянутой полки относительно нижней оси Sf Sf=Af*Yf 12.0395
статический момент стенки относительно нижней оси Sст Sст=Aст*Yст 518.364
статический момент растянутых треугольников относительно нижней оси SR SR=2*AR*YR, tot 1.601322456
статический момент сжатых треугольников относительно нижней оси SRґ SRґ=2*AR*YR, totґ 41.90962912
статический момент всего сечения относительно нижней оси S S=Sfґ+Sf+Sст+SR+SRґ 1428.718952
положение нейтральной оси y y=S/A 19.8
собственный момент инерции сжатой полки Ifґсобств x Ifґсобств x=bfٰ*hfٰ^3/12 2.207241667
собственный момент инерции растянутой полки If собств x If собств x=bf*hf^3/12 2.207241667
собственный момент инерции стенки Iст собств x Iст собств x=tст*hст^3/12 3051.628067
собственными моментами инерции треугольников пренебрегаем
расстояние от центра тяжести растянутого пояса до центра тяжести сечения yf yf=y-hf/2 19.25
расстояние от центра тяжести сжатого пояса до центра тяжести сечения yfґ yfґ=h-y-hfґ/2 19.25
расстояние от центра тяжести стенки до центра тяжести сечения yст yст=y-hст/2-hf 4.88498E-15
расстояние от центра тяжести сжатых треугольников до центра тяжести сечения yRґ yRґ=YR,totґ-y 18.3426113
расстояние от центра тяжести растянутых треугольников до центра тяжести сечения yR yR=y-hf-R+YR собств 18.3426113
"дополнительный" момент инерции растянутой полки If доп If доп=yf^2*Af 8111.613125
"дополнительный" момент инерции сжатой полки If допґ If допґ=yfґ^2*Afґ 8111.613125
"дополнительный" момент инерции стенки Iст доп Iст доп=yст^2*Aст 6.24734E-28
"дополнительный" момент инерции сжатых треугольников IR допґx IR допґx=(yRґ)^2*2*AR 369.6798006
"дополнительный" момент инерции растянутых треугольников IR доп x IR доп x=(yR)^2*2*AR 369.6798006
полный момент инерции сечения Ix 20018.6284
момент сопротивления растянутых волокон Wраст x Wраст x=Ix/y 1011.041838
момент сопротивления сжатых волокон Wсжат x Wсжат x=Ix/(h-y) 1011.041838
радиус инерции относительно оси x ix ix=(Ix/A)^0.5 16.65621627


момент инерции верхнего пояса относительно оси y-y Ifґy Ifґy=hfґ*bfґ^3/12 722.3882417
момент инерции нижнего пояса относительно оси y-y If y If y=hf*bf^3/12 722.3882417
момент инерции стенки относительно оси y-y Iст y Iст y=hст*tст^3/12 1.069016667
расстояние от центра тяжести сжатых треугольников до оси y-y xR xR=R-YR собств+tст/2 0.707388702
момент инерции всех треугольников относительно вертикальной оси y-y IR y IR y=4*AR*xR^2 1.099637723
момент инерции всего сечения относительно вертикальной оси y-y I y 1446.945138
максимальная ширина сечения (какой из поясов больше) x x=max(bf;bfґ) 19.9
момент сопротивления всего сечения относительно вертикальной оси y-y Wy Wy=Iy(x/2) 145.4216219
радиус инерции относительно оси y iy iy=(Iy/A)^0.5 4.478011708


Если составлено из прямоугольников - радиус закругления R ставьте 0, если сечение тавровое - дайте нули для одной из полок.

[ufo666]

момент сопротивления растянутых волокон Wраст x Wраст x=Ix/y 1011.041838 момент сопротивления сжатых волокон Wсжат x Wсжат x=Ix/(h-y) 1011.041838

Можно пояснить вот эти формулы? Откуда они?

[kulvazab]

Тут есть постарше товарищи, мне немного (при них) стрёмно рассказывать. Переписывать вручную учебник "Сопротивление материалов" и выкладывать на DWG - долго.
То, что уже написано - это маленькая часть учебника, которую я вбил в Ёксель. Чтобы по калькулятору не долбить потом годами. И переписывать потом с одной бумажки на другую. Данная табличка - не есть образец.
Лист называется "геометрия"

[ufo666]

То есть Wx=Wc (СП16.13330, стр. 115, стр. 116)?

[kulvazab]

СП16.13330 я вообще никогда в жизни не видел. Дай Бог, не увижу никогда. А при чём здесь, простите, СП? Геометрические штуковины этому Вашему диковинному СП не подчиняются. Пифагор, Фалес и Архимед давно умерли, а закон обратной силы не имеет.
Берёте Ваше сечение, вбиваете его сначала в себя. А уже потом - в Ёксель. Потом начинается самое главное и интересное: Вы идете вперёд. На полустанках можно:
почитать СП
почитать Достоевского
почитать ещё майн кампф
помолиться перед капутом
застрелиться
на полустанках много чего можно сделать.
Вообще-то лучше спросить Ильнура, IBZ и первого дядьку, который Вам ответил

[ufo666]

Хорошо, я перефразирую свой вопрос. Wn в формуле 28 и Wc в формуле 34 СНиП Стальные конструкции это одно и то же?

ЗЫ Зачем так остро реагировать. Просто экспертиза сейчас у нас в 90 % случаев спрашивает по СП. Вот я по ним и написал свой вопрос. Был СНиП, стал СП, а формулы остались почти те же. Я начинающий в этом деле, и хотел спросить у людей, кто знает больше меня. Иначе зачем тогда форумы? Извините если чем-то обидел. Мир

[Ильнур]

Wn - видимо, момент сопротивления нетто, т.е. с учетом ослаблений (отверстий и т.д.). Для расчета прочности при изгибе берется минимальный в плоскости изгиба.
Wc - видимо, момент сопротивления брутто, т.е с игнорированием местных ослаблений. Для расчета общей устойчивости балки при плоском изгибе берется для сжатой полки конкретно (не отдельно взятой полки, а всего сечения, типа Jx/y, где y - расст. от н.о. до внешней грани сжатой полки).

[ufo666]

5.15. Расчет на устойчивость балок двутаврового сечения, изгибаемых в плоскости стенки и удовлетворяющих требованиям пп. 5.12 и 5.14*, следует выполнять по формуле
M/(φb*Wc)≤Ry*γc (34)
где Wc - следует определять для сжатого пояса;
φb - коэффициент, определяемый по прил. 7*.
Просто смотрим в ГОСТ 26020. Двутавр 30Ш1 момент инерции 10400 см4, момент сопротивления 715 см3.
Момент сопротивления для сжатого пояса равен моменту сопротивления?
(Wn это я неудачный параметр выбрал, Надо было просто Wx).
Wx=Wc?

[Ильнур]

Сообщение от ufo666 ...Просто смотрим в ГОСТ 26020. Двутавр 30Ш1 момент инерции 10400 см4, момент сопротивления 715 см3. Момент сопротивления для сжатого пояса равен моменту сопротивления? (Wn это я неудачный параметр выбрал, Надо было просто Wx). Wx=Wc?

Да.
Для симметричных сечений W сечения для сжатой и растянутой совпадают.
Можно проверить - Вы сделайте расчет на устойчивость для 30Ш1 при условии например без раскреплений 6 метров пролет при такой распределенной нагрузке (подберите), чтобы под завязку. Потом посчитаем в какой-либо программке и сравним.

[ufo666]

Спасибо за разъяснение.

[kulvazab]

ufo666, да никак я остро не реагирую. Если посчитаете фи балочное, сообщите, пожалуйста, как Вы это сделали. А то у меня не то что посчитать, даже понять не получается. Про СНиП - не рассказывать. Заранее благодарен.
Жил да был Василий Иванович. Махал саблей добросовестно. А потом нарвался на квадратный трёхчлен.

Тот ГОСТ вроде бы как не катается больше. На Украине ещё его немножко потихоньку катают, а в РФ - СТО АСЧМ 20-93, кажется. Хотя заводчане свои фильеры хранят бережно.

Если у Вашего двутавра полки разные, то получите два момента сопротивления. И напряжения будут два. Эти двутавры - такие разные бывают... Один товарищ умудрился включить работу сжатого бетона плиты перекрытия в состав полки. И заанкеровать правильно. И сжатая полка "похудела".

Товарищ Ильнур, заткните меня, пожалуйста.

[ufo666]

Устойчивость мет. балки. сообщение 7

Там и вручную несложно посчитать.

[МИНЗДРАВ]

А как вручную считать момент инерции составного сечения? В интернете искал - непонятно. Посмотрите правильно я посчитал момент инерции или надо в формуле для каждого участка момент инерции прибавлять?

Jx=Ja +e^2*S+Jb+e^2*S+Jc+e^2*S так правильно?

[maks-ufa]

Сообщение от МИНЗДРАВ А как вручную считать момент инерции составного сечения

Посмотрите лекции Тычины. Один из лучших ресурсов по сопромату https://www.tychina.pro/ Там же есть видео по всем темам на Ютубе

[Бам]

SCAD - конструктор сечений. Там же задаёте моменты и ....magic!

[Tyhig]

Автокад считает момент инерции.
Надо сделать замкнутую полилинию, превратить её в область командой _область.
Потом _massprop.
Выдаст координаты центра тяжести. Его надо привести к 0, 0 файла.
Тогда, если повторить, _massprop выдаст 2 момента инерции вдоль осей х и у и 2 главных (min, max если несимметричное сечение).