[cancanchuc]

Не могу найти формулу осевых моментов инерции для ромба?

[Fogel]

Анурьев. Справочник конструктора машиностроителя. Страница 41. Да, формула для квадрата, но если подумать то легко превратить для ромба. Или посчитайте для треугольников, тоже легко выводится. Или возьмите уже характеристики в автокаде
P.S. файл не открывал

[cancanchuc]

Формула для квадрата не подойдет, т.к. ромб это параллелограмм.Я уже вывел формулу, расмотрев два трейгольника.

[Leonid555]

См. http://dwg.ru/dnl/5056 "Справочник по сопромату" под редакцией Писаренко. На стр. 58-59 даны искомые геометрические характеристики для ромба с внутренним отверстием (размеры отверстия можно принять равными нулю).

[cancanchuc]

Leonid555, То что нужно. Формулы которые я вывел, полностью совпали.

[Fogel]

Сообщение от cancanchuc Формула для квадрата не подойдет, т.к. ромб это параллелограмм

О как Ничего что ромб это частный случай паралелограма, а квадрат - ромба? Так вот, можно тупо взять формулу от квадрата поставленого на ребро и домножить на соотношение горизонтальной диагонали ромба и этого квадрата, выйдет то же самое Ну, коли выводить из треугольников лениво.

[cancanchuc]

Fogel, Полностью с вами согласен.

[Tal1kfiRE]

А можете поделиться принципом вывода данной формулы, а то я сам студент и мне задали такое задание, но у меня всё никак не получается дойти до результата который указан в справочнике который сбрасывали выше

[Нубий-IV]

Сообщение от Tal1kfiRE я сам студент и мне задали такое задание

Так то ж смотря какой кафедры препод. Каждому преподу от студента только одного нужно. И не дай бог студенту не угадать, чего конкретно.

• Математика
  Все в мире есть число. Все формулы в мире можно вывести из единственной исходной аксиомы.
  
  Тут студенту нужно показать, что он умеет посчитать момент инерции по определению - через двойной интеграл:
  
  Ни в коем случае никаких справочников! Все строго с нуля и вручную! По справочнику сразу видно, что студент проспал лекции, прогулял практику, и теперь пытается выкрутиться.
• Сопромат
  Бывают предметы, которые можно понимать, но не учить (как математика). Бывают предметы, которые можно учить, но не понимать (философия). А сопромат - предмет особый: его полагается учить и понимать одновременно.
  
  Тут студенту нужно показать, что он: а) знает моменты инерции простейших фигур б) понимает, как из них собрать сложную. Скорее всего, в аудитории висит плакат, где среди прочих притаился прямоугольный треугольник - из таких ромб и выходит:
  
  Ни в коем случае не упоминать интегралы! По интегралам сразу видно, что студент проспал лекции, прогулял практику, и теперь пытается выкрутиться.
• Информатика
  Все в мире есть алгоритм. Нет смысла писать формулы для частностей. Лучше написать программу, которая получит ответ по формуле общего вида для любых частных исходных данных.
  
  Тут студент должен получить формулы момента инерции в общем виде, после чего отделить данные от функций, чтобы, соединив их обратно, получить программу:
  

  
  

  Код:

  [Выделить все]

  // Функция вычисления площади под отрезком
  A = function(x1, y1, x2, y2)
  {
  	return (x2 - x1) * (y2 + y1) / 2
  }
  
  
  // Функция вычисления момента инерции относительно оси X под отрезком
  Ix = function(x1, y1, x2, y2)
  {
  	return (x2 - x1) * (y2 + y1) * (y2*y2 + y1*y1) / 12
  }
  
  
  // Функция вычисления момента инерции относительно оси Y под отрезком
  Iy = function(x1, y1, x2, y2)
  {
  	return (y2 - y1) * (x2 + x1) * (x2*x2 + x1*x1) / 12
  }
  
  
  // Функция вычисления геометрических характеристик контура, заданного массивом точек
  calc = function(f, points)
  {
  	var value = 0.0
  	
  	for(var n = 0; n < points.length; n++) {
  		var i1 = n
  		var i2 = n + 1
  		
  		if(i2 == points.length)
  			i2 = 0
  		
  		var point1 = points[i1]
  		var point2 = points[i2]
  		
  		var x1 = point1[0]
  		var y1 = point1[1]
  		
  		var x2 = point2[0]
  		var y2 = point2[1]
  		
  		value += f(x1, y1, x2, y2)
  	}
  	
  	return Math.abs(value)
  }
  
  
  // Размеры ромба
  var b = 3
  var h = 2
  
  
  // Контур ромба, заданный массивом вершин
  rhomb = [
  	[  b/2,    0 ],
  	[    0, -h/2 ],
  	[ -b/2,    0 ],
  	[    0,  h/2 ]
  ]
  
  
  // Вычисление геометрических характеристик
  WScript.Echo(
  	"Геометрические характеристики:" + 
  	"\nA = " + calc(A, rhomb) +
  	"\nIx = " + calc(Ix, rhomb) +
  	"\nIy = " + calc(Iy, rhomb)
  );

  Никаких справочников по сопромату или математике! Формулы в них изложены неверно - в частном виде вместо общего, и не оптимально с точки зрения вычислений!
• Конструкции
  Доживший до конструкций студент - уже наполовину инженер.
  
  Инженер отличается от студента тем, что он забыл все, чему его учили, но может найти ответ в справочнике. В редких сложных случаях (типа ромба), когда в справочнике готового ответа нет, инженер способен получить его линейной интерполяцией из других готовых ответов.
  
  Инженер помнит формулу момента инерции прямоугольника (чисто из лени, чтобы не лазать за ней каждый раз в справочник). Инженер понимает, что квадрат - это прямоугольник, у которого ширина равна высоте. Инженер понимает что осевые моменты квадрата равны, а центробежный - нулевой; следовательно, от поворота квадрата его осевые моменты инерции не меняются; потому квадрат можно повернуть на 45°. Инженер понимает, что ромб - это лежачий квадрат, растянутый по оси X. Инженер понимает, что при растяжении вдоль оси X в k раз момент инерции меняется тоже в k раз. Следовательно, можно получить ромб из прямоугольника в три действия - сплющиванием, поворотом и интерполяцией:
  
  Никаких интегралов! Исключительно справочники и смекалка! Только в институте запрещают справочники и требуют интегралы. В реальной жизни все строго наоборот!
• Философия
  Что есть момент инерции ромба - сложный философский вопрос. Если два философа дали на него одинаковый ответ, то они оба не правы.
  
  Тут студент должен предложить несколько разных версий формулы, и подвергнуть их справедливой критике. Если формула дала конечный ответ - нужно указать на ограниченность мышления; если ответ единственный - на недостаточную диалектичность, и т.д.
  ♦
  С этой точки зрения пост #8 уже содержит в себе ответ на свой собственный вопрос.

[Shtirlic]

https://stroymex.online/sopromat/all...nts-of-inertia
видео не смотрел, посмотрел только результат. результат на видео верный. ромб это четыре таких треугольника

[Tal1kfiRE]

Всем спасибо за помощь! Задание было выдано по предмету сопромат.
В итоге у меня получилось самому вывести эту формулу, но я выводил из равнобедренного треугольника (разбил горизонтальной прямой ромб) с учётом что за h я принял h самого треугольника.
Мой преподаватель (Герасимов С.И.) затребовал вывести формулу через полную высоту ромба и для какой цели я по итогу не выяснил, так как он решил что отвечать студентам не нужно
Возможно данный преподаватель известен в неких кругах
Я прикрепил метод как я выводил данную формулу, может всё таки в ней есть какая-то ошибка на которую вы мне укажете: https://disk.yandex.ru/i/Jxy6-twZWExXOw