[NORBI]

Предположил следующее. Имеется стержень переменного сечения, с некоторыми граничными условиями.
Разделим стержень на n равных частей. Гибкости i-ых частей равны между собой, а так же гибкости всего стержня. Получил вот что

[IDmon]

Ваше предположение я думаю что ни кому здесь не интересно!!! это пожайлуста по адресу на сайт вышей математики.

[Beginer]

Сообщение от IDmon Ваше предположение я думаю что ни кому здесь не интересно!!! это пожайлуста по адресу на сайт вышей математики.

Да вы что!
1. Я бы предложил разбить не на n равных частей, а на m равных частей.
2. Учесть квазиупругость переменного сечения стержня при помощи апроксимации данного выражения.
3. Разбить вложенный файл на n равных частей

[IDmon]

Beginer,

[NORBI]

Если вы уважаемый IDmon не заметил, там кроме как умножить, разделить, и возведение в степень, ничего нет. Это в школе проходят. А те инженера которые СНИПы писали и методики разрабатывали, в которые вы свои значения подставляете, очень даже в математике разбирались. Я сам решу по какому адресу мне обратиться.

[Integer]

Позвольте не согласится с утверждением что в стержне переменного сечения гибкости отдельных участков равны между собой,они пропорциональны радиусам инерции сечений и длинам участков на которые Вы его разбиваете.Граничное условие для целого стержня - согласен константа,но вы предположили что гибкости равны между собой,а это извините при разбивке стержня на одинаковые по длине участки никак не стержень переменного сечения а "постоянного"!

[Разработчик]

Во-первых, непонятно зачем все это? Лень детально анализировать, но допустим, что можно подобрать закон изменения характеристик сечения по длине стержня таким образом, чтобы выполнялись первые два соотношения, т.е.

Разделим стержень на n равных частей. Гибкости i-ых частей равны между собой, а так же гибкости всего стержня.

Под равными частями, как следует из второй формулы имеются в виду длины отрезков.
Но откуда взялось четвертое соотношение? Оно не следует из предыдущих, а дальше все на нем...
И еще раз - смысл? В чем практическая польза крутить формулы для какого-то надуманного

стержня переменного сечения, с некоторыми граничными условиями.

Ведь закон изменения характеристик сечения и условия опирания для удовлетворения второй формулы будут (если будут) единственно возможными и, стало быть, никому не нужными.

Я посмотрел.
Вопрос:
А чего ради то i-тые гибкости равны между собой? Уже самое первое положение - ошибочно. Общий для всех фрагментов коэффициент запаса на устойчивость (эйлерова устойчивость), откуда для i-ой гибкости получается равенство:

lambda_i = Pi*sqrt(E/sigma_i_cr)

где
sigma_i_cr = Кзап * Ni/Ai
(критическое осевое напряжение при потере устойчивости).

На кой это все нужно? Устойчивость системы в целом надежней всего устанавливается из деформационного расчета (с учетом геометрической нелинейности и развития пластических деформаций, при необходимости - с заданными отклонениями геометрической формы).

[NORBI]

для удовлетворения второй формулы не будут известны коэфициенты mu расчетной длины i-го участка

[NORBI]

Допустим имеется стержень постоянного сечения длиной L. Разделим его пополам. Одну часть отбросим. Действие первой части на вторую заменим податливой заделкой, НДС оставшейся части не измениться. Но теперь конструкция будет укладываться два раза в полуволну первой формы потери устойчивости. Стало быть коэфициент расчетной длины равен двум. Тем самым расчетная длина колонны не измениться. Радиус инерции тот же, тогда гибкость половины стержня (2*L/2)/i равен гибкости всего стержня.

[NORBI]

гибкости

пропорциональны радиусам инерции сечений и длинам участков на которые Вы его разбиваете

Не длинам а расчетным длинам, а они не одинаковые.

[NORBI]

На кой это все нужно? Устойчивость системы в целом надежней всего устанавливается из деформационного расчета (с учетом геометрической нелинейности и развития пластических деформаций, при необходимости - с заданными отклонениями геометрической формы).

А вы все это с помощью карандаша решить сможете.

[NORBI]

lambda_i = Pi*sqrt(E/sigma_i_cr)

Ваше утверждение не опровергает мое

sigma_cr=Pi^2*E / (mu*L/i)^2
(mu* L/i)=lamda= = Pi*sqrt(E/sigma_cr)
Lamda_i = mu_i * L_i / (i_i-ая)

[Lamer Inc..]

До сих пор не озвучена задача, решение к которой Вы предлагаете. Пока это не будет сделано, обсуждение смысла не имеет.

[Integer]

Norbi, и длинам но и расчетным длинам безусловно,но в практике хорошо разбить на участки не всегда получается.Если честно я не понимаю зачем Вы подняли эту тему,Вы хотите писать доклад КТН на данную тему, или решили добавить в СНИП что-то существенное,ведь по данному вопросу есть немало методик для расчета таких элементов переменного сечения!?!

[Integer]

Если честно с таким вопросом напомнили уважаемого мною профессора Ширинского (не смейтесь,математик хоть куда),он пытался инженерам объяснить задачу "Дидоны"...Это парадокс между математической и инженерной мыслью,если хотите расскажу в личке...

[AndyWasHere]

Integer

рассказывайте здесь, очень интересно будет думаю )

[Profan]

Предположил следующее. Имеется стержень переменного сечения, с некоторыми граничными условиями. Разделим стержень на n равных частей.

Распилим, что ли (с помощью карандаша)?

[Разработчик]

Допустим имеется стержень постоянного сечения длиной L. Разделим его пополам. Одну часть отбросим. Действие первой части на вторую заменим податливой заделкой, НДС оставшейся части не измениться. Но теперь конструкция будет укладываться два раза в полуволну первой формы потери устойчивости. Стало быть коэфициент расчетной длины равен двум. Тем самым расчетная длина колонны не измениться.

А с чего это Вы взяли, что форма потери устойчивости (и, соответственно, коэффициент расчетной длины) половинки будут такими, как Вам хочется? Надо сначала честно решить задачу об определении параметров этой самой "податливой заделки", потом еще раз честно решить задачу на собственные значения для половинки уже с этими параметрами и только таким образом доказать это утверждение (а точнее - убедиться в его ошибочности). А рассуждения "на пальцах" о "неизменности НДС" к задаче устойчивости отношения не имеют, если уж решили щегольнуть математикой - делайте это честно, шаг за шагом доказывая как одно вытекает из другого. А то может получиться как в том анекдоте: "вот тут-то мне карта и пошла"

[Integer]

Суть парадокса заключается примерно в следующем круг по площади больше остальных вписаных в него фигур,соответственно нетрудно догадатся что чем ближе фигура к кругу тем больше ее площадь по сравнению с остальными,так шестиугольник будет по площади больше чем квадрат и т.д. Для этого никому не нужно было математическое обоснование,чистая логика,задача Дидоны - это как раз математический аппарат для этого доказательства, какая фигура из n сторон будет большей по площади