[Vitaly Bilozir]

Мне кажется, что в ж/б неразрезных балочных многопролетных плитах (при второй схеме армирования), загруж. равномерн. распр. нагр., наиболее оптимально с т.з. экономии материалов перераспределять моменты так:
- во всех пролетах, кроме первого, - q*l2/24;
-над всеми промежуточными опорами - g*l2/12;
-в первом пролете - ql2/11.5.
Все три правила перераспределения не нарушены. Но почему должно быть по-другому, с выравниванием моментов в средних пролетах и над опорами( как в первом курсовике по ж/б). Это выведено аналитически, но может и ошибаюсь. Кто что-то подобное встречал?

[Vitaly Bilozir]

Ах, да! Извините! Увлекся! Значит, все правильно делаете, но долговато, наверно.

[Vitaly Bilozir]

Вернемся к началу темы. Рассмотрим средний пролет плиты монолитного ребристого перекрытия. На левой и правой опоре моменты:Моп= -k*ql^2/8, в пролете - M=(1-k)*ql^2/8. Здесь k -некоторый коэф., который будем искать.
Уравнение моментов в этом пролете имеет вид:
Mx=-k*ql^2/8+(ql/2)*x-qx^2/2
Если в точке x=l1 момент равен0, то из предыдущего уравнения находим:
k=4*(l1/l-l1^2/l^2)
Далее строим эпюру материалов. Верхние сетки - на длину l1, нижняя - на пролет l
Площадь под эпюрой внутренних моментов равна:
S= 2*k*(ql^2/8)*l1+(1-k)*(ql^2/8)l
Подставляем в это ур. значение k и исследуем S на экстремум
dS/dl1=0
Взяв производную, приравняв ее к 0 и решив, получаем
l=0.2112 l
k=0.666(6)
Моп= -k*ql^=ql^2/12.01 или ql^2/12
M=(1-k)*ql^2/8=ql^2/24
Пролетный M в первом пролете - из рассмотрения первого пролета - см. начало темы.
Повторяю, что это предлагается для второй схемы армирования неразрезных плит ребристых перекрытий. Этот вариант армирования, т.о., гораздо эффективнее, чем при выравнивании моментов в средних пролетах.

[Ильнур]

Сообщение от Vitaly Bilozir ... Этот вариант армирования, т.о., гораздо эффективнее....

Насколько?

[Vitaly Bilozir]

Ильнур, см. пост 30.

[Разработчик]

Ильнур

Насколько?

А нинасколько
"Скучна теория, мой друг, а древо жизни пышно зеленеет" (Гете)

Вот две обычные балки: трехпролетная (rtf в zip-е) и семипролетная (pdf), нагруженные той самой равномерно распределенной нагрузкой (различной). Расчеты проводились для 7-и пролетной с перераспределением 5, 10, 15, 20 и 30%, а для 3-х пролетной без последнего. Все сделано с учетом требований СНиП по первому предельному (трещины и прогибы контролировались, но арматура под них не добавлялась) с учетом действия момента по наклонным, анкеровки и конструктивных требований.
Для семипролетной вес арматуры в кН:
0 5% 10% 15% 20% 30%
2.66 2.61 2.72 2.77 2.73 2.79

Для трехпролетной вес арматуры в кН:
0 5% 10% 15% 20%
2.7 2.65 2.44 2.49 2.66

Я специально не подбирал эти примеры. Вот Евгений, Екатеринбург пишет, что ему удается получить заметный выигрыш за счет перераспределения - значит есть такие расчетные схемы, где это реализуется. Но здесь-то Vitaly Bilozir ведет речь, как я понял, именно о равномерной нагрузке.

[Евгений, Екатеринбург]

Для равномерно распределенной по всем пролетам перераспределение конечно почти ничего не даст, это имеет смысл только если гонять временную нагрузку по пролетам (это тоже в Статике отлично сделано). Я считал балки проездов в паркинге, где вся временная может сосредотачиваться по пролетам неблагоприятно и временная составляет 1/3 всей нагрузки. Еще больше выигрыш когда считал балки покрытия стилобатной части - там временная очень большая - много больше постоянной, а с учетом характера нагрузки очень даже полезно перераспределять на все 30%. Выигрыш не только в уменьшении надопорной (это и руками можно сделать), но и в грамотном конструировании обрывов, что просчитать для нескольких вариантов руками уже затруднительно...
При равномерной можно то же получить выигрыш на перераспределении, но только для двухпролетных балок - уменьшая опорный на M, увеличиваем пролетный только на M/2. В этом и минус таких неразрезных балок на равномерно распределенную нагрузку, что опорный момент большой, а пролетный ненамного меньше. Плюсы тоже очевидны - прогибы меньше и способность конструкции приспосабливаться.

Насчет мнимой экономии, когда нижнюю арматуру кладем на весь пролет, а верхнюю независимо от моментов на 0,25 все и так понятно. Так можно и вообще нижний момент убрать, а верхнюю с двумя-тремя обрывами законструировать - однозначно экономичней получится - экономия основана на более точной апроксимации эпюры моментов при частной, специально подобранной схеме армирования. Есть схема армирования с сеткой у которой стержни разной длины вразбежку, так что в середине все стержни, а к краям вдвое меньше получается. Такая схема окажется еще выгодней и "порвет" предложенную еще на пару процентов :-)

[Vitaly Bilozir]

Братцы! Сделайте следующее:
1.Внимательно просмотрите (желательно с каранд. и бум.) пост 30.
2.Разберитесь со 2й схемой армирования плит ребристых перекрытий, вооружившись не только своими, моими, но и классиков, знаниями. Возьмите любой, первый попавшийся учебник по ЖБК!
3.Еще раз вернитесь к выше приведенному п. 1, а потом делайте выводы, лучше всего закрыв глаза перед сном!
Или, по-другому, тщательно проанализируйте посты 30 и 62! Не бросайтесь в стороны на другие вещи, о которых, обещаю, поговорим в другой теме. Речь идет о классической вещи - монолитных ребристых перекрытиях с балочными плитами, а именно о первом их элементе - плитах ( а не о второстепенных или главных балках. О них - в след. темах). Не, ну вы строители, или где?!!! Может, кто- то вас привел в строительство из мехмата? Такое тоже теперь бывает! Нет вопросов, так разберитесь в сути вещей, или, как говорит мой сынишка - не прикалывайтесь!!!

[Евгений, Екатеринбург]

Vitaly Bilozir, Что я должен смотреть с карандашем и бумагой? что общая площадь эпюры моментов всегда постоянна? Для этого не надо мехмат заканчивать. Также очевидно что чем точнее ее апроксимировать предельными моментами для сечений, тем экономичнее получится плита, второстепенная балка, главная балка и т.д.
Ваша "экономия" не вытекает из чего-то нового, она основана на более точной апроксимации эпюры моментов. Если Вы будете обрывать верхнюю арматуру там где это теоретически возможно, то экономии не получится при равномерно распределенной нагрузке. Вся "тонкость" Ваших расчетов, что у "классиков" между точкой теоретического обрыва и действительного есть 0,1пролета (0,25-0,15), а Вы уменьшили до 0,04 (0,25-0,21). Сделайте то же 0,1 пролета и получите тот же самый результат.
Первыми постами Вы указали на "ошибки" классиков, а последними к ним же и аппелируете... Берите те же предпосылки что и они и получите тот же самый результат.

[Vitaly Bilozir]

Если площадь эпюры всегда постоянна, то производная по ней должна быть равна 0. А у нас четко получается минимум этой функции.

[Евгений, Екатеринбург]

У Вас получился минимум потому что 0,25 Вы приняли за неизменное условие. Запишите не 0,25 , а 0,1 к точке теоретического обрыва - в этом случае действительно надежность при некоторой разности нагрузок будет таже что у "классиков".
Нарисуйте эпюру моментов с шарнирами и с разными значениями моментов на опорах и увидите, что эпюра при равных опорных моментах та же самая, только вы нулевой линией отсекаете от нее определенную часть, но сумма площадей над и под нулевой линией одна и таже, хоть с шарнирами, хоть с любой заделкой, хоть даже с шарниром в середине пролета и заделками на опорах. Если опорные моменты разные, тогда вид эпюры другой, и максимум не посередине, но это уже совсем другая история.

[Vitaly Bilozir]

Да причем здесь 0,25? См. пост.62. Там l1, точку, где М=0, мы ищем, и она "сопряжена" с опорным моментом. А уравнение для площади под эпюрой материалов зависит от этой бегающей координаты, а не от 0,25. И минимум - тоже. Не хотите верхнюю доводить до 0,25, оставьте на
0,21l Еще большая экономия будет, чем та, которая показана на п.30!

[Евгений, Екатеринбург]

Площадь эпюры изгибающих моментов постоянна, ее можно апроксимировать эпюрой предельных моментов сечений по разному, поэтому площадь эпюры моментов при Вашей специально подобраной схеме армирования получилась минимальная. При других схемах армирования можно получить экономию гораздо больше чем получили Вы - просто более точно апроксимируя эпюру моментов.
Не знаю как Вас там учили в первом курсовом, мы всю арматуру переводим из нижней зоны в верхнюю (это я про курсовой) тогда оптимальные моменты равные, т.е. 1/16. Эта схема гораздо экономичнее Вашей.
Вы же вообще по сути предлагаете отказаться от перераспределения и брать моменты как для защемленной с двух сторон балки - опорные мометы 1/12, т.е. где перераспределение?
Кроме всего, теория теорией, а опорные моменты всегда стараются уменьшить - пролетная надежней работает. В тонких плитах, для которых эти правила разрабатывались верхняя сетка имеет обыкновение "заваливаться", а вот нижняя гораздо точнее устанавливается в проектное положение.

[Vitaly Bilozir]

Евгений. А вот теперь я вижу, что разговор становится более конкретным и конструктивным.
1.С тем, что площадь эпюры моментов постоянна, согласен полностью, а кто бы спорил?! О площади эпюры моментов речь не идет, а о площади под эпюрой внутренних моментов(т.е. эпюры материалов) Схема армирования плиты специально, как указываете Вы, мною не подбиралась, так как их существует всего две, что отражено в любой литературе. У меня - вторая. А что там апроксимировать эпюру моментов? Это все строймеханика, и эпюра моментов описывается строгими уравнениями.
2.Меня, считаю, учили хорошо и учили в разных Школах. Но и учили самостоятельно думать. Ну, а если Вам рассказывали только о первой схеме армирования плит ( кстати, ее применяют редко через относительную сложность с обеспечением защ. слоя), то, наверно профессор на самост. работу задавал изучить вторую известную схему армирования. То, что первая экономичнее второй по расходу арм. - спору нет, но не так чтоб гораздо.
3 Как это я отказываюсь от перераспределения? Возьмите пятипролетную балку по упругой схеме и по перераспределенной моей. Опорные моменты выравниваются, пролетные - выравниваются, но опорные вдвое больше. А то, что получилось, как в защемленной балке, я не виноват. Оптимизация (пост 62) показала, об аналитике которой Вы раньше и знать не могли.
4.Опорные моменты действительно во многих случаях стараются уменьшать, но причины этому совсем не те, на которые указано Вами. Это касается не плит, а балок, где сконцентрировать над опорами большое количество арматуры сложно, да и вопросы заанкеривания ее важны. У нас же рассматриваемый случай другой. Что касается унификации сеток пролетов и надопорных ( об этом в литературе написано), то для второй схемы армирования плит это не имеет никакого значения. Не проблема для плиты иметь три типа сеток.

[Евгений, Екатеринбург]

Вы взяли специально одну из схем армирования, (их далеко не две).
Получили чисто математическое решение задачи без наложения дополнительных условий типа обязательного заведения за точку теоретического обрыва, которое у нас теперь почему-то странным образом 2ho. Приняли далеко не безупречное с конструктивной точки решение с отличающейся в два раза арматурой (я знаю случай в котором такая вещь привела к гибели человека из-за ошибки арматурщика). И теперь утверждаете об экономии. Вам уже говорили - доведите до практического решения с диаметрами и т.д. и после этого я приведу вам схему еще экономичней :-).
Не пойму я что Вы хотите мне доказать, то что

Оптимизация (пост 62) показала, об аналитике которой Вы раньше и знать не могли

Ну так делайте балки и плиты так, я сторонник одинаковой арматуры на опоре и в пролете, каждому свое. О том что я знаю и чего нет Вам судить нелегко.
или вот это?

Опорные моменты действительно во многих случаях стараются уменьшать, но причины этому совсем не те, на которые указано Вами

По этому поводу вообще споры бессмысленны.

[Vitaly Bilozir]

Евгений! Флаг -в руки! Все остались при своем мнении. Спору конец. Все остальные дебаты лишены смысла. О моем аналтическом методе оптимизации эпюры материалов, элементы которого я привел здесь, я так понял, ни Вам, ни другим форумчанам неизвестно. Вот это для меня главное! А брать площадь под эпюрой внутренних моментов как функцию, которая отражает, в первую очередь, расход продольной арматуры, потом исследовать ее на экструмум, то же, я вижу, Вас отталкивает. Я вышел на ранее неизвестные вещи. А Вы будете и далее методом проектировочного тыка гонять свою "Статику". Что ж, как говорят немцы: "Jedem - das Sein!" ( Каждому - свое!). Тему закрываем, скучно потому что! Потерянного времени жалко. Ничего, других легче будет убедить! Но на уровне подкорки Вы не перестанете завидовать мне, хотя мне это совсем ,поверьте, не нужно. Будьте здоровы! И все равно - спасибо за дискуссию! Тема закрыта!!!

[пст]

Но на уровне подкорки Вы не перестанете завидовать мне, хотя мне это совсем ,поверьте, не нужно.

Я завидую, я!!!! Можно я буду звать вас Учитель? Нет - Гуру. Нет, не то. Может быть Дарующий Знание?

[Евгений, Екатеринбург]

О моем аналтическом методе оптимизации эпюры материалов, элементы которого я привел здесь, я так понял, ни Вам, ни другим форумчанам неизвестно. Вот это для меня главное! А брать площадь под эпюрой внутренних моментов как функцию, которая отражает, в первую очередь, расход продольной арматуры, потом исследовать ее на экструмум, то же, я вижу, Вас отталкивает. Я вышел на ранее неизвестные вещи

"Ой мама, капусточка конечно дело хорошее, но в доме надо держать и мясные закуски" (с) х/ф "Ширли-мырли"...
Итог: или доводить до конечного результата в диаметрах, шагах и т.д. или наоборот анализировать эпюру моментов которая у всех одинаковая.
Есть люди которым я завидую, в глубине подкорки я надеюсь что белой завистью, многие из них на этом форуме, но есть и то что я не приемлю - карьеризм, желание отзачотится на диссертацию, статьи в никуда, патенты запатентованного, "открытия" из учебников 70х годов и т.д.
На этом тема действительно для меня закрыта...

[Vitaly Bilozir]

А вот это уже конвульсии, и я даже не рад этому! А откуда ПСТ появился? Молчал и ждал? Вот уж философ! Евгений, лучше всего, если для Вас эта тема действительно станет для просмотров! Да не об этом, честно говоря, я думаю. Почему молчит Ильнур? Он, думаю, выскажет свое объективноене мнение. Ибо, белое должно быть белым, черное-черным, а что поверх того - то от лукавого! Ильнур, не все выравнено и т.д., как Вы писали ранее.

[playgamer]

Сообщение от Vitaly Bilozir ...О моем аналтическом методе оптимизации эпюры материалов, элементы которого я привел здесь, я так понял, ни Вам, ни другим форумчанам неизвестно. Вот это для меня главное! А брать площадь под эпюрой внутренних моментов как функцию, которая отражает, в первую очередь, расход продольной арматуры, потом исследовать ее на экструмум, то же, я вижу, Вас отталкивает. Я вышел на ранее неизвестные вещи. А Вы будете и далее методом проектировочного тыка гонять свою "Статику". Что ж, как говорят немцы: "Jedem - das sein!" ( Каждому - свое!). Тему закрываем, скучно потому что! Потерянного времени жалко. Ничего, других легче будет убедить! Но на уровне подкорки Вы не перестанете завидовать мне, хотя мне это совсем ,поверьте, не нужно...

Многие участники форума заняты практическим, а не теоретическим проектированием. Им жалко тратить время на "ловлю блох" в эпюре материалов, наверное.

Каждому - свое. Кто-то учит студентов, а кто-то разрабатывает и реализует ответственные решения в реальных проектах.

[Кулик Алексей aka kpblc]

Народ, подостыть не хотите?