[Скалолазка]

Представьте себе балку с незамкнутым сечением (П), она подвешена по краям на двух стропах, соответственно нет закрепления в плоскости и обычный метод расчета на устойчивость, который приведен в СНиПе для двутавровой балки, здесь не подходит. По середине подвешен груз массой G.

Какая будет формула для расчета на устойчивость?

[Jndtnxbr]

Ильнур, раньше была картинка Б из №8, я о ней, остальное неинтересно.

[Ильнур]

Сообщение от Tyhig ...И что такое ГУ ?

Граничное Условие. Например, конец закреплен или освобожден так-то, значит априори что-то там или ноль, или не ноль. Употребляется для раскрытия.
ГУ в норме взяты как у Тимошенко, вот из Пособия к норме:

Коэффициенты в табл. 77 СНиП II-23-81* приведены для случая шарнирного опирания в плоскости наименьшей жесткости и свободной депланации концов расчетного участка балки.

Депланация - не такое уж интересное явление. Гораздо интереснее переменность депланации по длине балки, ибо стесненность кручения, бимоменты и фсе такое.

[Cfytrr]

Парни вы о чем, дама давно ушла...

[Tyhig]

Ильнур, спасибо.

[Jndtnxbr]

Cfytrr

дама давно ушла...

Дама ушла, задачка-то осталась, нерешенной... Или решенной неправильно, как в №16.

Чижов не зря волновался насчет граничных условий, даже решая какой-нибудь
МКЭ программой все равно надо грамотно их поставить, чтобы они соответствовали
физической задаче. Всякая лишняя связь увеличит критическую нагрузку и исказит
форму, как в №16, где отклонившиеся тросы создают горизонтальную силу, которую
нужно гасить соответствующей опорой, отсутствующей в физической задаче.
В принципе схему из №9 можно решить и аналитически, но уж больно муторно, т.к.
момент не постоянный, что приводит к дифференциальным уравнениям с переменными
коэффициентами, которые решаются в дробных бесселях (это в лучшем случае).
Но можно и попроще.
1. Тросы крепления и нагрузка при потере устойчивости остаются в одной плоскости,
т.к. иначе возникает крутящий момент, который нечем компенсировать.
2. Угол поворота сечения вокруг продольной оси при потере устойчивости будет
постоянным вдоль оси балки, т.к. производная угла - это крутящий момент, который
опять-таки нечем компенсировать.
3. Таким образом, форма потери устойчивости будет представлять собой изгиб в
горизонтальной плоскости и поворот балки вокруг продольной оси, возвращающий
подвесы и силу в исходную плоскость.
4. Такой расклад дает все основания применить совет 3 IBZ из №26, и свести расчет
устойчивости балки к расчету устойчивости верхнего пояса, как сжатого стержня.
Но, учитывая критику Arikaikai,

Способ IBZ довольно-таки в запас

можно сделать уточнение и, учитывая симметрию формы, свести задачу к устойчивости
половины пояса, как консольной балки с линейно изменяющейся по длине силой, т.е.
равномерно распределенной продольной нагрузкой p. Из справочника, критическое значение p=7.84EJ/l^3.

[Ильнур]

Сообщение от Jndtnxbr ... свести задачу к устойчивости половины пояса, как консольной балки с линейно изменяющейся по длине силой, т.е. равномерно распределенной продольной нагрузкой p. Из справочника, критическое значение p=7.84EJ/l^3.

значение p=7.84EJ/l^3 - наверно это соответствует стандартной СНиПовской схеме с p max=1,12?
И к:

Способ IBZ довольно-таки в запас

А кто сказал, что IBZ не имел ввиду именно такое распределение силы по длине пояса?

2. Угол поворота сечения вокруг продольной оси при потере устойчивости будет постоянным вдоль оси балки, т.к. производная угла - это крутящий момент, который опять-таки нечем компенсировать.

Это утверждение или специальное упрощение? И вправду похоже..Гениально. В таком случае можно предположить, что как гнется верх, так гнется и низ - т.е. к жесткости верхней полки НУЖНО добавить жесткости двух отгибов. Так?

Сообщение от Jndtnxbr 3. Таким образом, форма потери устойчивости будет представлять собой изгиб в горизонтальной плоскости и поворот балки вокруг продольной оси, возвращающий подвесы и силу в исходную плоскость.

а разве не это Вы видите в #16? Я вижу там центральное сечение, оставшееся в своей плоскости так, что вектор внешней силы не сместился, при этом поворот и изгиб в горизонтальной плоскости есть. Очевидно, что при изгибе в горизонтальной плоскости и неизменности положения центрального сечения концы стержня должны сместиться - вот они и смещаются, образуя смещение поддерживающих тросов.

Сообщение от Jndtnxbr горизонтальную силу, которую нужно гасить соответствующей опорой, отсутствующей в физической задаче

как раз горизонтальная сила и появляется при повороте балки, разве нет? И как раз она направлена на "картинке" вправо, в противовес горизонтальным составляющим натяжения тросов (каюсь, в задаче тросы - не гибкие нити, а просто стержни малой изгибной жесткости, но это слабо влияет на задачу, как мне кажется.

----- добавлено через ~4 мин. -----

Сообщение от Jndtnxbr 2. Угол поворота сечения вокруг продольной оси при потере устойчивости будет постоянным вдоль оси балки, т.к. производная угла - это крутящий момент, который опять-таки нечем компенсировать.

И это я тоже вижу на картинке в #16. Таким образом, картинка в #16 соответствует двум из трех гипотез, выдвинутых Вами. Первая гипотеза звучит тоже более чем логично - три силы, которые действуют на балку, скрещиваются в пространстве и должны образовать в балке крутящий момент. Куда он тут девается, действительно, пока неясно.

[Ильнур]

Сообщение от Arikaikai ...как раз горизонтальная сила и появляется при повороте балки, разве нет?...

Не появляется. Безответную силу может создать реактивный движок. А тут нужен баланс. Как бы это сказать...В покое нити ОБЯЗАТЕЛЬНО должны быть вертикальными. Согласен? (нажми кстати свою кнопку) Ну как ты представляешь КОСО висящую в покое вещь? Луна что ли влияет? Выпей холодного компоту.

картинка в #16 соответствует двум из трех гипотез, выдвинутых Вами.

В картинке форма БЕЗ учета нелина, т.е. не отслеживается кручение балки со следящей силой. Кстати, форма на 99% правдивая. Тебе лишь надо было стереть нити в картине, чтобы Jndtnxbr не забраковал картину.
И ракурс неудачный немного, впечатление, будто выгнуто вверх. На деле же вниз, так?

Сообщение от Ильнур И ракурс неудачный немного, впечатление, будто выгнуто вверх. На деле же вниз, так?

вбок же ^_~

Сообщение от Ильнур Ну как ты представляешь КОСО висящую в покое вещь?

Хотел было ответить чем-нибудь из спортивной гимнастики, но пересмотрел пару сотен фоток в гугле и понял, что все их статичные позы основаны тоже на вертикальности любых гибких нитей (будь это подвесы или части их тел) и совпадении ц.т. подвешенного тела с плоскостью этих нитей. Да, чтобы нити находились в наклонном положении, необходимо присутствие на подвешенном теле другой внешней горизонтальной нагрузки. Соглашаюсь полностью.

[Ильнур]

Сообщение от Arikaikai вбок же ^_~

Вбок само собой. Но еще есть прогиб, он-то вниз. А кажется, что вверх.

Сообщение от Arikaikai Соглашаюсь полностью.

А кнопку нажал?

Ильнур, у тебя на опоре вот так полка изогнулась, потому что там жесткое закрепление узла?

Дай вид "в торец".

[Ильнур]

Сообщение от Arikaikai Ильнур, у тебя на опоре вот так полка изогнулась, потому что там жесткое закрепление узла? Дай вид "в торец".

Без вида опишу: Да, когда "подвешивал", вешал не за один узел, а за несколько средних. И только по Y за один. Иначе ГИ из-за поворота. Можно и поточнее задаться, но это ничего нового не добавит.
Ты не на детальки смори, а в корень - форма соответствует предположениям Разработчика.

Сообщение от Ильнур Ты не на детальки смори, а в корень - форма соответствует предположениям Разработчика.

вот мне и показалось, что не соответствует, поэтому для уточнения попросил вид "в торец")

----- добавлено через ~2 мин. -----
то бишь в твоей форме, как мне видится с выданного ракурса, точка приложения усилия все же вышла за пределы плоскости подвесов, а жесткое закрепление на опорах как раз и способствовало восприятию крутящего момента. А это, извини, вразрез с мыслью Разработчика идет.

[Ильнур]

Сообщение от Arikaikai ... как мне видится с выданного ракурса, точка приложения усилия все же вышла за пределы ....

Я тебе говорю, что не это важно, что ты вот заставляешь изворачиваться на пупке - чтобы в СКАДе устойчивость в нелине анализировать...
Тем не менее, я убрал связь по кручению балки, приделав спецстержень с малой Jкр. И получил более точную форму, где выход (что тебе покоя не дает) составляет 1/40 от перемещения верха вбок. Думаю, тебя (даже) должна устраивать ТАКАЯ точность. Так вот, должен тебе доложить, что КЗУ не изменился. Ты меня зря дергал. Нажми кнопку "Извини, что достал".
Однако, я заметил вот такую вещь: углы поворота сечений по длине далеко неравны, а именно на опорах сечения повернулись в два раза (примерно) больше, чем посередине - я судил об этом по координатам Y, т.е. по поперечному перемещению точек сечений.
А это уже серьезно.

----- добавлено через ~14 ч. -----
Вот конкретные формы. На сечениях показаны относительные величины перемещений по горизонтали.
Конкретика балки: длина 4 м, сечение 160х100х30х5 (паз 40), сталь, нагрузка 4,4 тн посередине на почти краю отгибов.
КЗУ=1,03.
Прогиб общий 38,1 мм, отгиб отгибов еще плюс 3,8 мм.
Таким образом, до потери устойчивости выберется прогиб. А еще раньше выберется прочность, т.к. напряжения доходят до 4,4 т/кв.см.

[Бахил]

Offtop: Jndtnxbr, тоже в тролли записался? А дифур изогнутой оси слабо написать? А метод решения - последнее дело.

Ильнур, в скадах/лирах эту задачу не решить, так как нет закреплений из плоскости и от поворота вокруг двух осей.
Придумай форму ПУ при которой равновесие будет по всем 6-и степеням свободы.
Реакции только по двум.

[Ильнур]

Сообщение от Бахил ... А дифур изогнутой оси слабо написать? А метод решения - последнее дело..

Слабо. Вернее, муторно. Напиши, раз такой математик.

в скадах/лирах эту задачу не решить, так как нет закреплений из плоскости и от поворота вокруг двух осей.

Ты снова не вник. Я не решал ЗАДАЧУ по выдаче аналитической формулы. Я нашел С ПРИЕМЛЕМОЙ точностью фому, КЗУ и прочая результаты, в практических целях, для СПЕЦИАЛЬНО взятого случая. Их кстати можно будет использовать для проверки твоей формулы, лихо найденной неважно каким методом из неслабо написанного дифур изогнутой. А так же для проверки гипотезы IBZ/Разработчика, по упрощению до сжатия верхней полки.
Я показал ТЕБЕ графически, КАК ТОЧНО соблюден баланс сил - он в пределах допустимого. Или ты считаешь, что недповорот на 0,000001 рад ПРИНЦИПИАЛЬНО ИСКАЗИЛ результат??? Параметры модели таковы, что условие вертикальности соблюдается - опоры и сила в одной вертикальной плоскости.
По подвеске: вот блин никак не дойдет, что их можно заменить ПРОСТЫМИ опорами!. Подвес будет создавать ВЕРТИКАЛЬНУЮ реакцию. Горизонтальной реакции НЕ БУДЕТ, т.к. баланс соблюден, а приложенная сила ВЕРТИКАЛЬНА. Свободное кручение я ОБЕСПЕЧИЛ! Путем введения спецэлемента, не допускающего изменяемость, но не оказывающего сопротивления.
Я балку обсчитал ВЕРНО, с точки зрения практики.
И если сравнение результата с результатом по гипотезе IBZ/Разработчика покажет несильную разницу, можно будет применить простую формулу 7.84EJ/l^3 на практике.
А ты пока давай дифур, и т.д, тоже сравним...

[Бахил]

Сообщение от Ильнур Напиши, раз такой математик.

Так оно тоже самое, что и для обычной балки
Но "дьявол кроется в граничных условиях"(с).

Сообщение от Ильнур опоры и сила в одной вертикальной плоскости.

Это ты просто нашёл одну из форм возможного равновесия. Причём весьма спорную, т.к.

Сообщение от Ильнур недповорот на 0,000001 рад

В данном случае потеря устойчивости выражается в изменении формы сечения.
Offtop: А Jndtnxbr, вас просто троллит своими "условиями"

[Ильнур]

Сообщение от Бахил Так оно тоже самое, что и для обычной балки Но "дьявол кроется в граничных условиях"(с).

Ну так реши же.

Это ты просто нашёл одну из форм возможного равновесия. Причём весьма спорную, т.к.

Нет, это самая реальная форма, и нас как раз интересующая. Другие формы, например с гофрированием полки посередине, нас не интересуют, на местную устойчивость есть СНиПовская проверка.

В данном случае потеря устойчивости выражается в изменении формы сечения.

Нет, не формы сечения. В данном случае балки выгибается вбок, крутясь. Форма сечения сохраняется. Это не фольга. И не слепому это видно на графике.

Offtop: А Jndtnxbr, вас просто троллит своими "условиями"

Как раз нет, в отличие от тебя. Он дал реальное решение.
Ты даже не удосужился сравнить два ГОТОВЫХ результата в теме.

[Ильнур]

К кручению: центр кручения такого профиля вот тут:

[Jndtnxbr]

Ильнур

И если сравнение результата с результатом по гипотезе IBZ/Разработчика покажет несильную разницу, можно будет применить простую формулу 7.84EJ/l^3 на практике.

Я. кстати, особо не настаиваю на применимости этого подхода. Дело в том, что критическая нагрузка, например в двутавровой балке, будет в разы отличаться при приложении нагрузки сверху и снизу, а расчет устойчивости сжатого пояса этого не чувствует. В DIN 18800 такой подход применяется к расчету устойчивости двутавровой балки между раскреплениями сжатого пояса, но там, очевидно, предполагается нагрузка сверху. Так что единственный надежный путь - это МКЭ, либо оболочечными элементами, либо стержень с 7-ю степенями свободы.
Что касается требования Бахила

дифур изогнутой оси написать

то с чего бы это мне Василия Захаровича плагиатить? Открываем его книжку и смотрим раздел "Устойчивость плоской формы изгиба тонкостенных балок при действии поперечных нагрузок", там они - желанные дифуры - написаны, дифференцируйте произведения моментов на производные перемещений и решайте их. Как курсовая для математика-прикладника 3-4 курса сойдет.