[NORBI]

Предположил следующее. Имеется стержень переменного сечения, с некоторыми граничными условиями.
Разделим стержень на n равных частей. Гибкости i-ых частей равны между собой, а так же гибкости всего стержня. Получил вот что

[Integer]

А пошла эта "задача" из Древней Греции,где эта царица, заняла землю размером с одну бычью шкуру,потом порезала ее на полоски и отгородила себе нефиговые границы многоугольником близким к кругу

[Lamer Inc..]

Умножение вектора на число последовательно. Нормаль к поверхности традиционно упорядочивает изоморфный интеграл Дирихле, откуда следует доказываемое равенство. Функциональный анализ категорически создает тригонометрический интеграл Пуассона, что несомненно приведет нас к истине. Вектор, не вдаваясь в подробности, переворачивает контрпример, дальнейшие выкладки оставим студентам в качестве несложной домашней работы. Пустое подмножество нейтрализует вектор, откуда следует доказываемое равенство.

Степенной ряд выведен. Можно предположить, что геодезическая линия развивает интеграл от функции, имеющий конечный разрыв, как и предполагалось. Дифференциальное исчисление, не вдаваясь в подробности, тривиально. Доказательство не критично. Достаточное условие сходимости непредсказуемо. Скачок функции, как следует из вышесказанного, нейтрализует возрастающий натуральный логарифм, явно демонстрируя всю чушь вышесказанного.

Огибающая семейства поверхностей создает нормальный максимум, как и предполагалось. График функции отражает косвенный двойной интеграл, в итоге приходим к логическому противоречию. Математическая статистика, общеизвестно, концентрирует интеграл Гамильтона, в итоге приходим к логическому противоречию. Огибающая, не вдаваясь в подробности, очевидна не для всех. Нечетная функция, конечно, восстанавливает интеграл Фурье, что неудивительно. Число е, не вдаваясь в подробности, порождает интеграл от функции, обращающейся в бесконечность вдоль линии, как и предполагалось.

[Profan]

Бамбарбия и киргуду. IMHO.

[Denbad]

1. Вообщето Эйлер решал задачу устойчивости в энергиях деформации..., а всякие гибкости и радиусы инерции образовались в процессе анализа результата с целью вывода формулы для практических целей.

2. Задача, для ступенчатого стержня, когда в середине ступень жестче чем края уже решена. см. "Расчетно-теоретический справочник проектировщика, 1961г", (у меня такой, мой сканер отдельные листы протягивает, книжку "драконить" не хочу).

3. А в СНиП не мешалобы такой раздельчик внести, сейчас все металл экономят, можно будет стойки менее металлоёмкие делать, там где выгодно.

Сообщение от Denbad А в СНиП не мешалобы такой раздельчик внести .

Не надо IMHO никаких раздельчиков дополнений теоретической части. Все и так предельно ясно.
При обилии всякого рода программ подобные вопросы могут возникать только по незнанию.

ПОСОБИЕ по проектированию стальных конструкций (к СНиП II-23-81*)1.9 (1.7). Выбор расчетных схем, исходных предпосылок и допущений необходимо определять на основе применяемого метода расчета. При использовании, например, вычислительной техники необходимо наиболее полно учитывать действительные условия работы конструкций и рассчитывать их как единые пространственные системы с учетом неупругих деформаций стали, деформированной схемы и, в случае необходимости, геометрической нелинейности

При моделировании потери устойчивости МКЭ сама надобность в определении гибкости отпадает. Просто тупо смотришь, когда каркас заваливается.

[Denbad]

IMHO отношусь в вопросах устойчивости ко всяким МКЭ по принципу "доверяй, но проверяй". Бывают частные случаи, когда МКЭ в вопросах устойчивости откровенно гонят.

Задавать ступенчатый стержень - вводить промежуточные узлы в стойку, какую расчетную длину примет МКЭ прога при проверке устойчивости этого стержня? расстояние между узлами?

Принцип "доверяй, но проверяй" пригоден абсолютно для всего.
Чем метод сложнее, тем больше вероятность допустить ошибку, которая исказит результат.
Можно решать задачу двумя способами:
1) линейный расчет (т.н. устойчивость по Эйлеру) - определение форм и условных коэффициентов запаса по формам. Этот метод используется для определения расчетных длин, для последующего расчета по приближенным инженерным формулам СНиП.
2) нелинейный расчет с учетом геом. и физ. нелинейности (специальные типы стержневых элементов). При этом фактически точно моделируются условия, при которых получены формулы СНиП (всяческие "фи", коэффициенты формы сечения и т.д.) .

"какую расчетную длину примет МКЭ прога" - шут его знает, смотря какая прога. Но вообще расчетная длина для разных сечений (с разными N, J) по формуле Lef=3.14*sqr(E*J/(k*N)) будет разной. И проверять (также как и на сигма =M/W+N/A) надо разные сечения.

[Denbad]

Интересная мысль, попробовать посчитать ступенчатую стойку, внецентренно нагрузить и физ.-гем. нелин. и сравнить с ручным расчётом. К новому году поспокойнее станит, "поэкспериментирую", сейчас завал...

Сообщение от Denbad Интересная мысль, попробовать посчитать ступенчатую стойку, внецентренно нагрузить и физ.-гем. нелин. и сравнить с ручным расчётом. К новому году поспокойнее станит, "поэкспериментирую", сейчас завал...

Давайте сохраним эту тему, вместе займемся.

[SergL]

Физ.нелинейность, конечно, даст более реальные результаты потери устойчивости.
Но, насколько мне известно, СНиПовские формулы для определения коэффициента продольного изгиба выведены с учётом начальных несовершенств, случайных эксцентриситетов и сварочных деформаций, которые вы не сможете смоделировать с помощью МКЭ. (наверное)
Опять же, для решения задачи потери устойчивости с учётом работы стержня за пределами упругой стадии, нужен касательный модуль упругости, пропорционально которому растут сжимающие напряжения по одну сторону от нейтральной оси. А растягивающие напряжения будут расти пропрорционально начальному модулю упругости.
Как вы это собираетесь учитывать?

Сообщение от SergL Физ.нелинейность, конечно, даст более реальные результаты потери устойчивости. Но, насколько мне известно, СНиПовские формулы для определения коэффициента продольного изгиба выведены с учётом начальных несовершенств, случайных эксцентриситетов и сварочных деформаций

Для получения СНиПовских формул (для расчета м/к) положены довольно простые положения. Центрально сжатые стержни рассчитываются с эксцентриситетом e=L/750+i/20. (См. "Пособие к СНиП..."). Любая из формул или таблиц воспроизводится даже в образовательной версии таких пакетов, как ansys, nastran. abacus и в некоторых программах "строительного назначения" (кроме scad наверно).
Вещи темные типа "сварочных деформаций" учитываются коэффициентом условий работы и при назначении предельных гибкостей например. Это - единственные невыводимые (определенные в окончательном виде) или наполовину выводимые величины в стальном снипе.

Сообщение от SergL с учётом работы стержня за пределами упругой стадии, нужен касательный модуль упругости, пропорционально которому растут сжимающие напряжения по одну сторону от нейтральной оси. А растягивающие напряжения будут расти пропрорционально начальному модулю упругости. Как вы это собираетесь учитывать?

Не совсем понял. Для стали, что при растяжении, что при сжатии модуль упругости одинаков.
Задается диаграмма деформирования (унифицированная или какая еще - в зав-ти от целей задачи) и вперед.

[SergL]

Хворобьевъ
Предысторию решения задачи о потере устойчивости стержня можете у Горева посмотреть, глава 6.3.2 "Влияние на устойчивость стержня пластических деформаций, собственных напряжений, начальных несовершенств".
Там всё не так просто, как вы описываете.

Поэтому мне кажется, что предложенный вами метод расчёта на устойчивость стержневых систем не имеет практического смысла.

Плюс к этому, вам всё равно нужно будет найти гибкости стержней, чтобы сравнить их с предельными.

Для получения СНиПовских формул (для расчета м/к) положены довольно простые положения

Формулы (8)-(10) для определения коэффициента продольного изгиба являются эмпирическими, т.к. в них и заложены все начальные несовершенства, и подтверждались экспериментально. Я не считаю, что они очень просты для осмысления.

Сообщение от SergL Формулы (8)-(10) для определения коэффициента продольного изгиба являются эмпирическими, т.к. в них и заложены все начальные несовершенства, и подтверждались экспериментально. Я не считаю, что они очень просты для осмысления.

Отнюдь нет, формулы (8)-(10) эмпирическими не являются (как например формула для предельной отностельной высоты сжатой зоны бетона). Формулы получены расчетным путем (вернее сами формулы просто аппроксимация табличных данных, полученных расчетным путем), а эмпирическим для данного расчета является лишь соотношение eb=i/20+Lo/750 (формула 6.31 у Горева). Эта величина получена из обработки статданных (у меня есть старинный отчет по НИр, где это все определялось) Кстати, смотрите у Горева же на стр. 339 начиная со слов "сейчас используют численное интегрирование на ЭВМ ...".

Сообщение от SergL Поэтому мне кажется, что предложенный вами метод расчёта на устойчивость стержневых систем не имеет практического смысла. .

Практический смысл огромный! Более того - я приводил выше фразу из "Пособия к СНиП..." - при использовании ЭВМ этот метод как раз таки и рекомендуется (при наличии соотв. программ конечно же). Считая конструкцию линейно вы получаете отвлеченные величины - усилия (какой угодно величины - при линейном расчете программе пофиг как они соотносятся с сечениями). Потом считаете на устойчивость по Эйлеру - получаете отвлеченные же формы и коэффициенты запаса, скажем от 20-ти и выше. Потом приближенный по сути метод СНиП для проверки сечения.
А если вы посчитав сначала инженерным образом проверите конструкцию нелинейно на основные комбинации, то это и будет очень хорошая проверка (заметим - прямая проверка, а не косвенная, на основе гипотез и через пень-колоду примененных формул СНиП выведенных для нескольких схематизированных случаев не похожих на ваш).
В Еврокодах кстати (и в Европакетах типа Робота) этот подход тоже присутствует.
Мне кажется для серьезных сооружений он может быть использован.
Но любая нелинейная задача конечно же требует некоторой опытности. Это не для тех парней, которые прогиб с моментом инерции путают.

Сообщение от SergL Плюс к этому, вам всё равно нужно будет найти гибкости стержней, чтобы сравнить их с предельными. .

Это само собой. Конструктивных требований еще никто не отменял. Хотя для опытного проектировщика это не так и сложно - он в 90% случаев на глаз скажет большьше или меньше предельной гибкость.

[Разработчик]

2Хворобьевъ
Все это, конечно, Вы правильно пишете про СНиПовские формулы и про нелинейность, пока речь шла о стойке. Но вот в конструкции (м/к) львиная доля нелинейности и неопределенности выпадет на узлы. Что там будет: шрнир (какой именно?), заделки, упругая или упруго-пластическая связь и т.п. - априори утверждать невозможно, т.к. кроме известных, но трудно моделируемых факторов есть еще монтажники Сидоров и Курдыбердиев, которых, в отличие от проката, контролирует на заводская лаборатория, а прораб Абстул Чемтобей И результаты Вашего тяжкого (для компьютера) нелинейного труда окажутся столь же далеки от истины, как и линейный расчет, если не дальше. Последний, по крайней мере в типовых конструкциях, дает меньший запас прочности и вынуждает наращивать сечения, что мне, как прочнисту, да и как посетителю всех этих сооружений их м/к - по душе.

Сообщение от Разработчик И результаты Вашего тяжкого (для компьютера) нелинейного труда окажутся столь же далеки от истины, как и линейный расчет, если не дальше. .

Угу. Но что есть истина?
Много чего влияет на надежность здания и на НДС де-факто (в порядке значимости: дефектность, совместная работа с основанием, несоответствие нагрузок стандартным схемам и т.д. и т.п.), но в данном случае речь идет об одной из задач - расчете стержневых элементов на прочность и на общую устойчивость. Последняя задача весьма мутна, о чем свидетельствуют в среднем раз в две недели открываемые темы про гибкость, расчетную длину и т.д. И всего-навсего предлагается (как дополнительный, проверочный вариант) задействовать (тем кто это может сделать) возможности имеющихся программ и решить данную задачу прямым методом. Речь идет о частной задаче проектирования, а не о проектировании вообще. А что касается запасов, то их конечно следует назначать (что и делается), но это не значит что не нужны, по возможности, точные расчеты учитывающие тот или иной фактор. Я должен уметь отследить влияние и того и другого, а решение принять вообще независимо от расчета.
Поэтому Ваши доводы не очень убедительны в данном случае.
Например вы сделали работу и требуете оплату, а вам говорят: "Да зачем тебе деньги, куда ты их потратишь? Да существование вообще бренная штука" и т.д. и т.п. гнилые базары.
Т.е. я говорю "Мне от программы нужно и то, и это - я сам решу что мне нужно, исходя из своего опыта".

[Разработчик]

Т.е. я говорю "Мне от программы нужно и то, и это - я сам решу что мне нужно, исходя из своего опыта".

Ну причем здесь программы? Я не всегда был разработчиком - очень долго просто прочнистом: расчетчиком и экспериментатором. Теперь, разумеется, приходится в наши программы засаживать всякие нелинейности - рынок, конкуренция, блин, модно, да и чипы позволяют. Но мой многолетний опыт анализа результатов испытаний и сопоставления с расчетами говорит, что наименее предсказуемая часть конструкций - места соединения ее частей, а именно их работу очень трудно адекватно смоделировать в расчете. Вот о чем я писал. Недавно изучал результаты испытаний стропильной фермы, так там, судя по характеру разрушения, раз за разом в зоне соединения с верхним поясом ломался опорный раскос от поперечной силы, которой в классической методике расчета фермы (с шарнирными соединениями) просто не может быть. Это все к тому, что стоит различать нелинейный расчет конструкции и нелинейный расчет элемента конструкции. В первом случае, повторюсь, львиная доля нелинейности и неопределенности ляжет на узлы, которые толком не смоделировать в расчете.
Теперь о нелинейном рсчете элемента конструкции, конкретно о стойке. Вы все правильно расписали откуда что берется в СНиПе, действительно ничего недоступного для понимания, как считает SergL здесь нет и многие КЭ программы, представленные на рынке могут повторить вычисление СНиПовских eta и fi. Только, на мой взгляд, наши здесь перемудрили. Кому-то в ЦНИИСКе (вообще-то известно - кому именно) нужно было внедрение, вот и всадили в СНиП этот, в общем-то волюнтаристский подход к расчету устойчивости стойки. Вот SergL справедливо подозревает, что критическая сила должна зависеть от

начальных несовершенств, случайных эксцентриситетов и сварочных деформаций

А у нас, что сварной двутавр, что прокатный - формула одна... Может действительно i/20+Lo/750 настолько перекрывает несоответствие расчетного подхода результатам экспериментов, что такими мелочами, как сварной/прокатный можно не заморачиваться? Вот практичные европейцы не стали решать заумных геометрически и физически нелинейных задач, а взяли классическую картинку с зависимостью N от lambda в виде гиперболы по Эйлеру и прямой N=F*Ry и наложили на нее коэффициент хи, зависящий от lambda и от сварка/прокат. Этот коэффициент покрывает отклонение экспериментальных данных от классичесой картинки и такой подход делает расчеты простыми, понятными и легко переносимыми на различные условия закрепления, нагружения, и типы сечений. А тут сиди и чеши репу, какую eta взять если в таблицу не попал... Кстати, в том, что касается устойчивости плоской формы изгиба наши поступили точно так же, как и европейцы, только сильно закамуфлировали это - наверно чтоб как в "Оперции Ы" никто не догадался

Сообщение от Разработчик Недавно изучал результаты испытаний стропильной фермы, так там, судя по характеру разрушения, раз за разом в зоне соединения с верхним поясом ломался опорный раскос от поперечной силы, которой в классической методике расчета фермы (с шарнирными соединениями) просто не может быть.

В смысле - срезало сварные швы? Что за ферма (из ГСП, фасоночная-без, из спаренных в тавр уголков?)

Сообщение от Разработчик Вот SergL справедливо подозревает, что критическая сила должна зависеть от

Да, конечно зависит от сварочных напряжений и т.д. Но эта зависимость выражается в задании величины начальных несоврешенств (если говорить за устойчивость), а дальше - все понятно. В смысле вывод формул СНиП вполне лоступен для понимания и его надо понимать.
Кстати и у нас есть подходы, когда f/L начальное задается проектировщиком, а уже само phi вычисляется исходя из этого f|L. Но - "вычисляется" здесь ключевое слово.
А в случае расчета на устойчивость с моментом (М и N = > phi_e) и вовсе не нужны особенно никакие эксцентриситеты (момент внешних сил перекрывает).
В том смысле рассуждения что "Весь СНиП написан кровью" - это очень примитивное рассуждение. Не может же врач рассуждать "Вот сейчас сделаю надрез - справа будет мясо, а слева - ливер. Потом отчекрыжу вот то и зашью обратно." Все объяснимо.

[Разработчик]

В смысле - срезало сварные швы? Что за ферма (из ГСП, фасоночная-без, из спаренных в тавр уголков?)

В подробности вдаваться не могу - связан словом. Начну отвечать на этот вопрос - сразу станет ясно о какой конструкции идет речь, а мне дали на анализ результаты испытаний под обязательство не разглашать.

А что касается СНиП/СП по м/к, то мне они не нравятся тем, что там просто изложено в виде таблиц и интерполяционных формул (кое-где с ошибками) решение нескольких частных задач и во многих случаях СНиП/СП не может быть напрямую применен к более сложным или просто не попавшим в таблицы случаям. Я познакомился с Еврокодом 3 и его версией DIN 18800 на несколько лет раньше, чем со СНиПом. Так вот, там излагаются общие концепции и расчетные формулы прописаны понятные любому проектировщику, сдавшему на 2-м или 3-м курсе сопромат, и применимые к элементам конструкций с любым типом сечения, опирания и нагружения. А отклонения жизни от теории регулируются коэффициентами.
Примеры:
1. У нас расчет на прочность при изгибе с учетом пластики регулируется cx. Этот сх приведен в СНиП/СП только для нескольких типов сечений, что делать если не попал? Да вы, говорят, посмотрите Пособие. Смотрим, оказывается сх вычисляется из условия остаточной деформации после разгружения 3Ry/E. Много Вы знаете проектировщиков способных проделать такой расчет? И почему именно 3, а не 2 и не 8? И почему данные в таблице посчитаны из условия, что у профилей стенки и полки нулевой толщины? Не смогли програмку написать?
В европейских нормах для пластики используют Wpl - пластический момент сопротивления сечения, который рассчитать может каждый, умеющий находить площадь и центр тяжести фигуры.
2. Тонкостенность. В СНиП/СП прописан единственный случай - редуцирование стенки двутавра при осевом сжатии. Ну ладно СНиП, допустим в те времена тонкостенных гнутиков еще у нас не было, но во времена выхода СП уже ведь были! Почему оставили проектировщиков без нормативного документа?
В европейских нормах четко прописаны правила редуцирования сечений любого типа при любом НДС и расписаны простые и понятные формулы для расчета элементов из тонкостенных профилей (там они называются 4-м классом)
3. Ну, и наконец - устойчивость. Нчего, кроме простейших идеализированных задач типа: продольно-поперечный изгиб однопролетного стержня в одной плоскости по СНиПовской технологии - геометрическая нелинейность + диаграмма Прандтля до исчерпания несущей способности - посчитать невозможно. Да и эту задачу посчитать могу например я - профессиональный механик-математик - но никак не рядовой проектировщик. Да, достаточно продвинутая КЭ программа поможет в этом, но только, повторюсь, для такой простенькой (с точки зрения практического применения) задачи. Тут в какой-то ветке год или больше назад один ярый поклонник ANSYS утверждал, что тому по силам считать и кручение с диаграммой Прандтля, но когда предложили посчитать простейшую тестовую задачку - затих.
В европейских нормах устойчивость считается через Эйлеровы силы (ну или там Тимошенко или Власова, для изгибно-крутильных), которые для дюбых типов сечения, закрепления и нагружения проектировщик может определить если не вручную или по справочнику, то уж с помощью простых, даже и не КЭ программ. В результате получается простая и универсальная методика, применимая, кстати, и к тонкостенным гнутикам, к которым нашу ну никак не пришьешь.

Сообщение от Разработчик В подробности вдаваться не могу - связан словом. Начну отвечать на этот вопрос - сразу станет ясно о какой конструкции идет речь, а мне дали на анализ результаты испытаний под обязательство не разглашать. .

Я около года самолично занимался испытанием конструкций, ферм в том числе. И довольно много аварий расследовал на практике. С разрушением опорных раскосов от поперечной силы ни разу не сталкивался. Было интересно узнать, что это за ферма такая.

Сообщение от Разработчик Тут в какой-то ветке год или больше назад один ярый поклонник ANSYS утверждал, .

ANSYS - действительно качественная программа (для исследовательских целей), в сравнении с которой применяемые нами строительные программы - поделки на коленке, способные возбудить только самую невзыскательную публику, которая прется и от возможности посчитать что то и по линейной схеме.
Особенно интересная вещь в ней - балочные элементы 188,189, которые действительно учитывают стесненное кручение, в том числе и в стадии пластики (хотя и не без несоответствий, по чисто теортеическим причинам, как это написано в тамошней справке). Аналогов им я не видел нигде - ни в nastran , ни в abacus (по крайней мере так понял из чтения документации).
Но нелинейные задачи сложны сами по себе, и решать их лучше, отталкиваясь от простых схем. Лучше всего сначала порешать сниповские случаи - для пущего доверия результатам расчета. Сложность состоит в том, что потеря устойчивости может состояться по разным вариантам.
А потом уже приступать к т.н. Р-дельта анализу.
Наилучим образом, если брать строительные программы этот метод реализован в Robot Millenium (согласно Еврокод кстати).

[Разработчик]

балочные элементы 188,189, которые действительно учитывают стесненное кручение, в том числе и в стадии пластики

Ха, черта с два в пластике! Именно

по чисто теортеическим причинам

А причина эта в отсутствии единственности решения, иначе я бы уже давно вставил в свою программу проверку на кручение с пластикой.

ANSYS - действительно качественная программа (для исследовательских целей), в сравнении с которой применяемые нами строительные программы - поделки на коленке

Вот именно "для исследовательских целей"! Вам дали качественный набор инструментов, а уж что там с его помощью сооружать - каркас здания или головку блока цилиндров - дело пользователя. А строительные программы заточены для узкого класса задач, но в этом классе они (те, которые используют наши расчетчики, а не "поделки на коленке, применяемые вами") они могут многое из того, чего не получится, как не дописывай ANSYS. Впрочем это повторение старого спора, а выражения в духе

невзыскательную публику, которая прется и от возможности посчитать

поделки на коленке

демонстрирующие изначальную позиция высокомерного пренебрежения к отечественным разработчикам КЭ программ и к подавляющей части проектировщиков, делает его бессмысленным и бесполезным.