[Катя Толкачева]

Ребят,помогите, определить прогиб уголка:

уголок длиной 6500 мм, опертый в двух точках ( на стены), за него подвешивается лампа в трех точках( по концам и по середине уголка), масса лампы 100 кг, распишите как найти прогиб уголка.

Я так понимаю: нужно учесть собственный вес уголка, и вертикальную силу 100/3= 33,3 кг, найти момент пролетный по середине уголка. Допустим,нашла и он равен 100 кг*м, как найти прогиб?Распишите пожалуйста,по какой формуле?

Я нашла такую f=M*L^2 / 1,2* E*I. Верна ли формула, и что такое E? I-момент инерции, относительно какой оси брать? (уголок равнополочный планируется). Может нужно считать по этой f=5ql^4/384EJ ? Только как тогда учесть вертикальные силы?Cпасибо.

[Master Yoda]

На страницах 45-46 ответ найдешь:

[Кулик Алексей aka kpblc]

Master Yoda, а ты архивировать такие картинки не пробовал?

[Master Yoda]

Сообщение от Кулик Алексей aka kpblc а ты архивировать такие картинки не пробовал?

JPG не сжимется ведь... а размер уменьшать - не прочитать формулы будет.
Научи, отец, как ты так в плюсик их сернул??!
И еще, мне так и не допетрить, как люди картинки файлами прикладывают, я только через УРЛ научился пока...

Не вчитываясь в передыдущие страницы скажу:
Нагруженный уголок будет испытывать косой изгиб с кручением. Изгиб из плоскости будет происходить из-за того что сечение не симметрично относительно плоскости приложения нагрузки (в данном случае - вертикальной) и главные центральные оси будут наклонены под углом(45 гр. для равнополочного уголка). Кручение вызвано наличием крутящего момента - из-за смещения центра тяжести сечения и плоскости приложения нагрузки.
За изгиб отвечают осевые моменты инерции(суммарный прогиб определяем как гипотенузу прямоугольного треугольника, где катеты - осевые прогибы). За поворот отвечает полярный момент инерции, найдя угол поворота, проецируем дополнительное перемещение на плоскость приложения нагрузки.
Это теория.

[CpL]

to Вaires
Не могли бы Вы конкретизировать в каком именно документе
(полное название, номер и т.д.) присутствует расчет уголковых сечений по изгибающему моменту, устойчивости плоской формы изгиба и одновременному действию кручения ?
Если это возможно, не могли бы Вы поделиться оригиналом этого документа ?

[Baires]

Сообщение от CpL to Вaires Не могли бы Вы конкретизировать в каком именно документе (полное название, номер и т.д.) присутствует расчет уголковых сечений по изгибающему моменту, устойчивости плоской формы изгиба и одновременному действию кручения ? Если это возможно, не могли бы Вы поделиться оригиналом этого документа ?

Попробовал выложить, но показало что всё уже есть на форуме:
http://dwg.ru/dnl/1372
В зависимости от ситуации, вам нужны секции Е, F и H.
Этот документ (распостраняется бесплатно) является частью хендбука который уже стоит где-то около 350 баксов для нон-мемберс.
https://www.aisc.org/store/default.aspx

[Разработчик]

Baires и Ильнур
1. Центр сдвига и центр кручения - это одна и та же точка. Даже в нашей литературе она то так, то иначе называется. Расположена у уголка на пересечении осей полок.
2. О какой потере устойчивости вы ведете речь? Насколько я понял, рассматривается изгиб и значит вы имеете в виду ПФИ. Если уголок лежит самым разумным (не эффективным, а разумным!) способом /\, то никакой потери устойчивости не может быть. Если, как L, то никакой плоской формы изгиба нет - изгиб двухосный изначально. Единственный способ получить потерю устойчивости ПФИ - это расположить его наиболее эффективным способом <, но кто ж так строит?

P.S. Для неравнополочного уголка тоже можно получить потерю ПФИ, если хитро нагрузить его так, чтобы он изгибался в плоскости большей полки.

[CpL]

to Baries
Спасибо за ссылку. Изучаю раздел F - SINGLE ANGLES.

Разработчик
Подскажите, пожалуйста, в случае изгиба шарнирно опертого равнополочного уголка г-образно расположенного "Г" (верхняя горизонтальная полка сжата) от вертикальной погонной нагрузки, действующей параллельно вертикальной полке уголка, каким образом можно проверить устойчивость сжатой полки, свободной и нераскрепленной ? Предполагается, что только опорные сечения уголка закреплены от линейных перемещений как в вертикальной так и в горизонтальной плоскости.
Насчет отсутствия плоской формы изгиба все понятно. Изначально из-за несовпадения плоскости действия нагрузки с направлением главных осей инерции сечения будет иметь место косой изгиб, проверку прочности можно легко выполнить, а вот как быть с устойчивостью сжатой фибры ?
И как быть с дополнительным кручением, возникающем из-за расцентровки плоскости действия нагрузки относительно центра изгиба, находящегося на пересечении осей полок уголка. Как учесть дополнительные напряжения от кручения ?
СНиП II-23-81 не позволяет использовать уголок как изгибаемый элемент, есть ли в каких-нибудь отечественных документах нормативная методика, учитывающая все "тонкости" работы на изгиб уголкового сечения?

[Baires]

Сообщение от CpL Разработчик Подскажите, пожалуйста, в случае изгиба шарнирно опертого равнополочного уголка г-образно расположенного "Г" (верхняя горизонтальная полка сжата) от вертикальной погонной нагрузки, действующей параллельно вертикальной полке уголка, каким образом можно проверить устойчивость сжатой полки, свободной и нераскрепленной ? Предполагается, что только опорные сечения уголка закреплены от линейных перемещений как в вертикальной так и в горизонтальной плоскости. Насчет отсутствия плоской формы изгиба все понятно. Изначально из-за несовпадения плоскости действия нагрузки с направлением главных осей инерции сечения будет иметь место косой изгиб, проверку прочности можно легко выполнить, а вот как быть с устойчивостью сжатой фибры ? И как быть с дополнительным кручением, возникающем из-за расцентровки плоскости действия нагрузки относительно центра изгиба, находящегося на пересечении осей полок уголка. Как учесть дополнительные напряжения от кручения ? СНиП II-23-81 не позволяет использовать уголок как изгибаемый элемент, есть ли в каких-нибудь отечественных документах нормативная методика, учитывающая все "тонкости" работы на изгиб уголкового сечения?

Очень просто:
- проверяешь тип сечения уголка (компактным, не-компактный, гибкий), Таблица В 4.1, линия 6, стр. 16.1-6
- по типу сечения проверяешь устойчивость полки (раздел 3. Leg Local Buckling, page 16.1-59)
et voila - you've got it!

[Master Yoda]

Катя Толкачева,
Как видите с уголком проблем много, практически все, что пишут коллеги справедливо, не проще ли вместо него положить тавр, или добавить второй уголок вот так: _||_?

[CpL]

Как понимаю, отечественная норм.документация вопросы изгиба уголка обходит стороной ? Чтож, AISC нам в помощь.

to Baries спасибо за алгоритм по работе с asic )
Есть еще пару вопросов, если Вас не затруднит, помогите разобраться:

По таблице В 4.1 соотношение ширины полки к толщине получилось меньше чем 0,54 (E/Fy)^0,5. Кстати здесь Fy - расчетное сопротивление cтали по пределу текучести ?
Соответственно cечение относится к "сompact", так ?
Тогда по п.3(а) раздела F проверка местной потери устойчивости полки (LLB) не требуется, верно ?

По п.2. раздела F , при проверке изгибно-крутильной формы потери устойчивости всего сечения (LTB), несовсем ясно какое значение My принимать в расчет при определении Me ?

При определении фактора Cb, какие значения для Ма, Мв, Мс принимать ? Правильно ли я понимаю, что это моменты в 1/4, в 1/2 и в 3/4 пролета уголка как шарнирно опертой балки ?

При определении того же фактора Cb момент Ммах будет равен моменту Мb ?

Данные моменты не требуется раскладывать на направления главных осей сечения, а принимать как для шарнирно опертой балки в плоскости действия внешней нагрузки ?

Как вычислить значение параметра Rm для уголкового сечения ? Как для сечения с одной осью симметрии принять равным 1 ?

[mst]

Да здравствуют девушки-архитекторы, которые просто так дарят нам чудесные механические задачи. Предлагаю разминку для мозгов и программ. Найти верхнюю критическую нагрузку (см. вложение) для уголка шарнирно опертого и защемленного от поворота сечения на опорах при приложении вертикальной нагрузки в середине пролета. Интересно, какая прога это сдюжит. Испытание возьмем на себя.

[Baires]

По LLB всё правильно, Му для новых сечений у нас 300МПа (предел текучести), для старых есть разные.

Сообщение от CpL По п.2. раздела F , при проверке изгибно-крутильной формы потери устойчивости всего сечения (LTB), несовсем ясно какое значение My принимать в расчет при определении Me ? При определении фактора Cb, какие значения для Ма, Мв, Мс принимать ? Правильно ли я понимаю, что это моменты в 1/4, в 1/2 и в 3/4 пролета уголка как шарнирно опертой балки ? При определении того же фактора Cb момент Ммах будет равен моменту Мb ? Данные моменты не требуется раскладывать на направления главных осей сечения, а принимать как для шарнирно опертой балки в плоскости действия внешней нагрузки ?LTB Как вычислить значение параметра Rm для уголкового сечения ? Как для сечения с одной осью симметрии принять равным 1 ?

Смотри все условия, при расчёте LTB для вычисления Ме, Му берётся как 0,8 его значения для уголка без связей в точке мах момента.
Му считается как макс момент сечения без понижающих коеффициентов.
(Читай определения в документе и общую часть).

По Сб вроде всё правильно.
Rm бери единицу.

[Ильнур]

Сообщение от Baires ...Методика эта как раз упомянутый фактор обнаруживает, потому что одним из расчётных предельных состояний есть потеря устойчивости с боковым кручением....

Я говорил не про устойчивость, а про деформацию - т.е. получние числовой величины боковой деформации. Ну по аналогии с вертикальной.
Насчет устойчивости - если я правильно понял Разработчика, то вопрос об устойчивости ПФИ при таком расположении уголка (I_) вообще не ставится. Это косой изгиб.

Сообщение от Baires ...Какую процедуру расчёта применяет Скад? - или для вас он маленький чудесный чёрный ящик, заложил данные, получил результаты..

При анализе устойчивости СКАД применяет принцип "отпорности" (для системы) - т.е. принимается, что все линейно, и пока для деформации системы требуется наращениие нагрузки, система устойчива. Это примитивный способ, и не дает истинной картины. Испльзуется для сравнительной оценки.
Я например пока анализировал уголок, то левым глазом следил за КЗУ - она не менялась от смещения нагрузки поперек уголка. О корректности величины КЗУ или неободимости проверки устойчивости речь не шла - как видите, устойчивось ПФИ при нашей задаче не теряется.

Сообщение от Baires ...Как Скад учитывает что не произошла местная потеря устойчивости полки?.

Никак.
В нашем случае (большой пролет при маой нагрузке) уголок вряд ли будет доведен до таких состояний, что толстенная стенка нанет терять устойчивость. Все будет скорее всег определять прогиб.

Сообщение от Baires ...Расчёт выложен в Маткаде - куда уж понятней.

Маткадом я не пользуюсь. А в Вашем файле я не нашел ни схемы нагружения, ни ориентации уголка - возможно, вчитавшись, можно и увидеть. Но обычно расчет начинается со схемы. Ну и пределы применяемости надо знать - например, для каких тонко/толсто стенностей, каких сталей и т.д.

[CpL]

to Baries
Cпасибо за ответы, позвольте, я Вас еще немного "помучаю"
В начале раздела F сказано, что данный раздел относится к расчету элементов, изгибаемых относительно главных осей (principal axis).
Соответственно, все проверки уголка необходимо выполнять для двух моментов My (Me_Mn), действующих в направлении его главных осей и полученных как проекция балочного момента Mбал (момента в направлении плоскости действия нагрузки) на соответствующее направление главных осей, так ?

Baries, не могли бы Вы в маткаде просчитать следующую задачу и выложить результаты (хочу сверить свой ручной счет по AISC c Вашим алгоритмом, на предмет поиска возможных ошибок допущенных мной и недопониманий некоторых пунктов AISC):

1. Шарнирно опертая балка с закрепленными от линейного смещения (по вертикали и горизонтали) опорными сечениями. Пролет 3,04 м, сечение равнополочный уголок 100х8 соориентированный г-образно "Г" (верхняя сжатая полка горизонтальна), растянутое ребро вертикально.
Нагрузка погонная равномерно распределенная с учетом собственного веса 330 кг/м (3 300 Н/м).
2. Точно такая же задача, но сечение уголка соориентированно зеркально "L" (нижняя полка горизонтальна и растянута), тонкое вертикальное ребро сжато по перу.

Заранее благодарен.

Разработчик
Ильнур

Ильнур - цитата: "Насчет устойчивости - если я правильно понял Разработчика, то вопрос об устойчивости ПФИ при таком расположении уголка (I_) вообще не ставится. Это косой изгиб"

Неужели в изгибаемом (косоизгибаемом) элементе с нераскрепленной сжатой фиброй не требуется проверять устойчивость оной ?

[Ильнур]

Сообщение от CpL ..Неужели в изгибаемом (косоизгибаемом) элементе с нераскрепленной сжатой фиброй не требуется проверять устойчивость оной ?

Например, Вы гнете лом (поперек). Вам придет в голову мысль о потере устойчивости лома при изгибе? Т.е. как можно было бы представить себе форму потери устойчивости?
А по уголку более точно пока не могу сказать.

[Lexxx]

Уголок наверное будет штукатуриться по сетке 2см.Учтите все факторы.Вдруг человек на нем повиснет 100кг.

[CpL]

Ильнур

Честно говоря не придет мысль гнуть лом, не говоря уже о его формах потери устойчивости
Но если качественно сравнить лом и уголок, очевидно,
что уголок, в сравнении с ломом, тонкостенен, да и крутильные характеристики у него слабее.

Ильнур, возможно вы сталкивались в сериях или альбомах с типовым решением опирания ж.б плит на стальные балки через продольный уголок,
закрепленный на поперечных ребрах. Так вот интересует может быть
в типовых альбомах или сериях есть методика расчета данного уголка ?

[Ильнур]

Сообщение от CpL ...уголок, в сравнении с ломом, тонкостенен, да и крутильные характеристики у него слабее.

Да дело-то не в кручении...

Сообщение от CpL ...возможно вы сталкивались в сериях или альбомах с типовым решением опирания ж.б плит на стальные балки через продольный уголок, закрепленный на поперечных ребрах. Так вот интересует может быть в типовых альбомах или сериях есть методика расчета данного уголка ?

Серий таких не помню - глянул бы, если номер.
Но наверно там расчет не на изгиб, а на отгиб полки - как часто крепится уголок?
Насчет устойчивости уголка при косом изгибе - косой изгиб - это два плоских изгиба. Таким образом, для одного плоского изгиба всяко имеется изгиб вбок от другого. И ожидать существенного "развития" событий от сжатия части полки этого "бокового" изгиба вряд ли стоит - наверно нагрузка ограничится нормативным прогибом или прочностью.
Вот если совсем тонкие стенки...

[Разработчик]

CpL

Неужели в изгибаемом (косоизгибаемом) элементе с нераскрепленной сжатой фиброй не требуется проверять устойчивость оной ?

Но если качественно сравнить лом и уголок, очевидно, что уголок, в сравнении с ломом, тонкостенен, да и крутильные характеристики у него слабее.

Что значит для уголка сжатая фибра нераскреплена? Если фибра - это полка, то каким образом, не раскрепляя ее, Вы заставите ее быть сжатой? Ильнур же уже рисовал, что происходит со свободным уголком, стоящим как L, при нагружении вертикальной нагрузкой: он испытывает двухосный изгиб с кручением. Ну от кручения можно избавиться, приложив нагрузку в вершине уголка, а дальше - в doc прикидка: при какой длине проблемы устойчивости могут наступить раньше текучести. Прикинул: для уголка 180х12 получилось больше 21 метра. Выводы делайте сами.