[Spiteful Berkut]

Добрый день.

Задался я целью рассчитать условия равновесия, если можно так выразиться, цепной шарнирно-стержневой системы, представляющую из себя N стержней последовательно соединённых между собой шарнирами, с узловыми нагрузками. Предварительные расчёты показали, что схема из N узлов будет описываться 3N+6 уравнениями и иметь 3N+4 неизвестных.
Решил испытать эти расчёты на схеме с тремя стержнями:

Конструкция, как это видно, геометрически изменяемая. Длина стержней AB = BC = CD = 1. В принципе, схема на изображении уже находится в равновесии. Состояние это я описал системой из 15 нелинейных уравнений с 13 неизвестными.

Меня это уже устраивает, т.к. система решается, значения верные, но есть один вопрос: эта система имеет решение лишь в том случае, если к схеме приложена только одна нагрузка. Стоит приложить вторую, как система становится нерешаемой. В чём может быть проблема?

И возможно ли выполнить подобный расчёт в SCAD'е или ЛИРЕ? Я, конечно, пытался такой фокус провернуть, но дальше сообщения о геометрической изменяемости системы не продвинулся.

[Бахил]

Сообщение от Spiteful Berkut Состояние это я описал системой из 15 нелинейных уравнений с 13

Круто!
А откуда 13 неизвестных?

[Spiteful Berkut]

Сообщение от Бахил А откуда 13 неизвестных?

4 реакции опоры, 3 продольных усилия, 3 косинуса углов наклона стержней, 3 синуса. Итого: 13.

[Бахил]

Ни в одной программе это не посчитать. И определись с уравнениями.
Их всего 4.

[Spiteful Berkut]

Сообщение от Бахил Их всего 4

Это утверждение может быть чем-то подкреплено?

[non-live]

Сообщение от Spiteful Berkut Состояние это я описал системой из 15 нелинейных уравнений с 13 неизвестными.

Где?

[Kotafeer]

Думается, что данная система, всегда в равновесии, если Р>0 (т.к. она показана на схеме, значит она есть, значит не равна 0, хотя может быть "отрицательной" (направленной в другую сторону), т.к. Ха "отрицательная").
Так как у стержней нет массы, судя по чертежу.

Куда вторую силу думаете прикладывать?

А так, есть программа (кто-то показывал) в ней можно моделировать все возможные механизмы и прикладывать к ним силы и давать им ускорения, только она, на сколько помнится на English, название к сожалению не помню...

----- добавлено через ~9 мин. -----
Позвонил, узнал, название программы Phun, попробуйте, вдруг поможет в поисках равновесия.

[Spiteful Berkut]

Сообщение от non-live Где?

Что где? Если где описал, то в MathCAD'е.

Сообщение от Kotafeer Думается, что данная система, всегда в равновесии, если Р>0

Система может находится в равновесии (именно это состояние и изображено), но как вычислить аналитически углы поворота стержней, реакции опор и усилия в стержнях.

Сообщение от Kotafeer Куда вторую силу думаете прикладывать?

К узлу С.

Сообщение от Kotafeer у стержней нет массы

Пока нет. В принципе, пока я считаю стержни абсолютно жёсткими, так что масса стержней сведётся к паре сил на смежных шарнирах.

[miko2009]

у вас мгновенно изменяемая система и посчитать ее можно( и явно не математикой мачкада ) только не стоит забивать голову ерундой

[Spiteful Berkut]

Сообщение от miko2009 у вас мгновенно изменяемая система

Уговорили.
Пусть схема такая. Всем изменяемым изменяемая. Как можно аналитически вычислить, какое положение она примет уравновесившись и сколько состояний равновесия вообще возможно?

У меня сейчас получается 2 состояния в действительных переменных и 4 в мнимых.

[miko2009]

Схема не открывается , только если вы внимательно почитаете учебник по строительной механике то вы увидите что в строймех входят 3 раздела:
-статика (статически НЕ изменяемые системы)
-кинематика (механика деформируемого тела)
-динамика
Так вот вы решаете задачу кинематики а точнее ГИС (геометрически изменяемая система) или МИС (мгновенно изменяемая система) и пытаетесь ее решить методом Гауса, не кажется ли вам это бредом ?

[Kotafeer]

Сообщение от Spiteful Berkut Система может находится в равновесии (именно это состояние и изображено), но как вычислить аналитически углы поворота стержней, реакции опор и усилия в стержнях.

Видимо, я не правильно понял задачу: "Задался я целью рассчитать условия равновесия....." Думал, что нужно найти Р для приведения системы в равновесие...

Сообщение от Spiteful Berkut И возможно ли выполнить подобный расчёт в SCAD'е или ЛИРЕ?

Уберите в Лире шарнир С и получите те же результаты, что получили из системы уравнений, т.к. в вашей системе шарнир С никак "аналитически" не описан, т.е. можно еще пару сотен шарниров нарисовать между точками B и D ( или А и В), уравнения от этого не изменятся. То есть ваши уравнения описывают систему без шарнира С, которая статически определима.

Сообщение от Spiteful Berkut В принципе, пока я считаю стержни абсолютно жёсткими, так что масса стержней сведётся к паре сил на смежных шарнирах.

Про "пару сил на смежных шарнирах" я не понял, как это так... Приложите три силы к центрам стержней в вашей схеме и попробуйте это описать уравнениями, вот это уже будет геометрически изменяемая система, т.к. в зависимости от соотношения масс стержней и силы Р будет зависеть угол в шарнире С.

----- добавлено через ~6 мин. -----

Сообщение от Spiteful Berkut Пусть схема такая. Всем изменяемым изменяемая. Как можно аналитически вычислить, какое положение она примет уравновесившись и сколько состояний равновесия вообще возможно?

В Теоретической механике есть тема "Центр масс механической системы", есть подозрения, что она справится с этой задачей, хотя не факт... без итераций, наверно, не обойтись...

[v.psk]

Думаю если считать аналитически, исходя из условия равновесия /статики/ нагляднее схему разбить на участки по шарнирам на три (А-В, В-С, и С-D), заменив шарниры парой сил и составить для каждого участка и схемы систему уравнений сумм X=0, Y=0 и М =0. Scad ругается, но считает, очевидно не корректно.

----- добавлено через ~5 мин. -----
Offtop: Думаю SCAD или Лиру можно использовать для проверок, после того, как найдено положение равновесия

[Dm_PM]

принцип возможных перемещений и обобщенных координат в помощь. все решаемо и задача довольно проста. какие программы такое считают - не знаю.

[Spiteful Berkut]

Сообщение от miko2009 Так вот вы решаете задачу кинематики а точнее ГИС (геометрически изменяемая система) или МИС (мгновенно изменяемая система) и пытаетесь ее решить методом Гауса

Во-первых, меня интересует состояние системы в равновесии, т.е. это уже почти не кинематика. Опять же, здесь нет скоростей и ускорений, есть силы, но нет масс.
В-вторых, не считаете ли вы бредом именование способа решения системы нелинейных уравнений методом Гаусса?

[Бахил]

Элементарная задача теормеха. Offtop: Развели флуда...
Берёшь Яблонского и считаешь.

----- добавлено через ~3 мин. -----
Ну если слабо, закинь в "машиностроение" к механикам - они всё подробно растолкуют.

[ZVV]

Посмотрите Кирсанов М.Н. Решебник. Тоеретическая механика (2002), раздел 1.2.

[Dm_PM]

Для простейших задач, представленных здесь, можно в точке приложении задать опору-ограничение в направление силы Р. Задачи с одной степенью свободы, поэтому этого достаточно. Реакция опоры и будет искомая уравновешивающая сила.

[Spiteful Berkut]

Сообщение от ZVV Кирсанов М.Н. Решебник. Тоеретическая механика (2002), раздел 1.2.

Вот ведь. Спасибо. Как раз то, что нужно.
miko2009, уж прости за шпильку, но решена такая задача именно уравнениями статики.
Offtop: Пошёл ваять схему из 50 стержней

----- добавлено через ~20 мин. -----
Возникли сомнения, но буду проверять.
Не то.

[miko2009]

Spiteful Berkut делайте что хотите , только не примешивайте сюда классику строймеха и термеха они ничего общего с вашей задачей не имеют, тем более СНАУ (это же надо было придумать такое), вашу задачку решают на втором курсе термеха, раздел - кинематика.

[Dm_PM]

Сообщение от miko2009 вашу задачку решают на втором курсе термеха, раздел - кинематика

На самом деле в кинематике рассматривается только движение, сил там и в помине нет. Т.е. ваш отсыл в корне не верен.

[miko2009]

Да , забыл про силу , тогда динамика. 4 семестр 2 курса.

[Spiteful Berkut]

miko2009, далась вам эта кинематика. Покажите мне хоть одну задачу из кинематики, в условии которой нет ни времени, ни скоростей, ни ускорений, ни законов изменения каких-либо величин, но есть силы, приложенные к системе? Можно просто номер задания сказать и сборник — дальше я сам найду — просвещусь.

Из классики: „Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение.“ Как на беду у меня на каждый из планируемых N узлов нужно навесить по силе, про которые кинематика не в знает и движение меня не интересует. Меня интересует как раз неподвижность.

----- добавлено через ~14 мин. -----

Сообщение от miko2009 Да , забыл про силу , тогда динамика. 4 семестр 2 курса.

Нет массы (не очень критично). И опять же движение. Всё та же классика: „Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в зависимости от действующих на них сил. Динамика представляет собой наиболее общий раздел механики, имеющий особое значение для решения многих практических задач в различных областях техники.“

А вот ещё кое-что: „Статикой называется раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.“ Если принимать во внимание аксиому о затвердевании, то это как раз то, что меня и интересует.

[Dm_PM]

Сообщение от Spiteful Berkut А вот ещё кое-что: „Статикой называется раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.“ Если принимать во внимание аксиому о затвердевании, то это как раз то, что меня и интересует.

В принципе верно, но наиболее удобные для решения методы: принцип возможных перемещений и обобщенных координат и сил изучается как раз после основ динамики. И статика получается как частный случай. Некоторые авторы даже не рассматривают статику, начиная изучения теормеха с кинематики, а потом динамику. Ведь что такое условие статического равновесия? Это не более чем отсутствие у тел системы ускорения.

[Spiteful Berkut]

Решил задачу уравнениями статики, всё же. Пришлось вспомнить численные методы. СНУ с 10 неизвестными решается методом Ньютона в Excel за 7-9 итераций. Вопрос о приложении нагрузок отпал сам собой, стоило мне взяться за расчёт лично, а не доверяться MathCAD'у. Поиграв с вектором начальных приближений, нашёл два решения (устойчивое и неустойчивое равновесие). Делаю вывод, что или MathCAD не очень уверенно считает большие системы, или я некорректно задаю условия. В принципе, тема исчерпана.