[Fogel]

Как написано в заголовке - на сообразиловку. Моей на это не хватило. Требуют найти косинус угла между непересекающимися прямыми. Может я просто чегото не понял... Дочь в школе такую дрянь пыталась решить...

[T-Yoke]

Вероятно предполагалась проекция этих линий на плоскость, вот только на какую?

[Кочетков Андрей]

Может я совсем математику забыл, но как вообще может быть косинус в непрямоугольном треугольнике?
А прямые AB1 и BC1 как раз образуют равнобедренный непрямоугольный треугольник.

[str02]

если брать в развертке, то они паралельные, и косинуса между этими прямыми нет

[Кочетков Андрей]

Вот может так. Только результат некрасивый.
Блин, хотел лечь спать в 12 ((

[Кулик Алексей aka kpblc]

Если угол = 0, то его косинус = 1.
С другой стороны, никто не запрещает взять проекции на основания призмы. Тогда угол 120°, а его косинус равен -0.5, насколько я помню.

Я думаю это будет так:если все точки принадлежат плоскости (прямые не персекают плоскости)-то угол между прямыми будет равен углу между плоскостями.

[Fogel]

Это 11й класс и всякие заморочки из начерталки с поиском проекций на плоскость общего положения им не ведомы на плоскости основания угол искать тоже не разумно - слишком очевидно. Эти две прямые не пересекающиеся, они _скрещивающиеся_ Если бы это было возможно, то автокад с удовольствием поставил бы промежду них угловой размер, а ведь не хочет... В общем взял пару других вариантов, прикинул уровень сложности задач и понял что эти товарищи тупо нарисовали лажу - по логике они должны были затребовать угол А В1 С - задача на три действия как и в других билетах...
В общем в России как всегда - "один титановый шарик потерял, другой сломал" - это пробное ЕГЭ - половину бумаг реально посеяли, вторую половину перепутали на сканировании (может потому что первую половину про... посеяли) в результате пришли результаты с 1-2 баллами из сотни... И никто не схватился за какоето место что у целого района города такая фигня. Ну черт с ними, все понимаю, форсмажор, оператору руки пообрывать и тд... Второй пробник - та же фигня, Третий... и снова "сюрпрайз!" Выводы нулевые. Если и основные экзамены будут так же проходить, то усе, приплыли.

[Евгений, Екатеринбург]

Сообщение от Fogel Требуют найти косинус угла между непересекающимися прямыми. Может я просто чегото не понял... Дочь в школе такую дрянь пыталась решить...

Видимо имелось ввиду, что косинус угла между прямыми это синус угла между одной прямой и проекцией этой одной прямой на плоскость перпендикулярную другой. В частности для параллельных прямых 1. Но это только догадки.

[Deimos]

Или прав Fogel, или правильным ответом будет то обоснование, что прямые скрещивающиеся со всеми вытекающими. Бывают и такие задачки.
ЯТД

Я допустил в посте #7 ошибку по поводу 60 градусов,но я всё ровно считаю что в вопросе задачи есть принципиальность косинус какого угла брать.
Есть правило:Угол отсчитывается в градусах от оси Ох. Положительный угол отсчитывается против часовой стрелки, отрицательный — по часовой стрелке.
поэтому судя по вопросу cos240=-0.5.

[Солидворкер]

Владимир Егорьев, а между какими плоскостями ты угол считаешь?

Сообщение от Солидворкер Владимир Егорьев, а между какими плоскостями ты угол считаешь?

Между теми которым пренадлежит каждая из прямых.

[Солидворкер]

Сообщение от Владимир Егорьев Между теми которым пренадлежит каждая из прямых.

Каждая из этих прямых принадлежит бесконечному числу плоскостей

[Евгений, Екатеринбург]

Сообщение от Deimos Или прав Fogel, или правильным ответом будет то обоснование, что прямые скрещивающиеся со всеми вытекающими

так Fogel об этом и сказал, что прямые являются скрещивающимися, т.е. не пересекаются и не параллельны...
А что из этого вытекает? Вы знаете как определяется угол у скрещивающихся прямых?

Сообщение от Deimos Бывают и такие задачки

На ИГЭ не бывают, так как там нужен однозначный ответ в виде числа, а не рассуждения.

Сообщение от Владимир Егорьев Между теми которым пренадлежит каждая из прямых.

прямая принадлежит бесконечному множеству плоскостей - это аксиома. Если бы надо было найти просто угол между гранями, задачу бы не давали в 11-м классе.

Солидворкеру

Я конечно извиняюсь,но может это из разряда юмора и я плохо юмор понимаю.Вы ни насмехаетесь надомной?


Солидворкеру и Евгению
В каких плоскостях имеет принадлежность АВ1?

[Солидворкер]

Сообщение от Владимир Егорьев Вы ни насмехаетесь надомной?

Ни в коей мере.

[KronSerg]

Народ,

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.

Рисуете такую же призму сверху, так чтобы В и В1 совпали, задаетесь длиной стороны призмы а, получаете расчётный треугольник со стороной 2*sqrt(2a) и двумя сторонами sqrt(2a). Если чего не напутал.

[Евгений, Екатеринбург]

Сообщение от Владимир Егорьев В каких плоскостях имеет принадлежность АВ1?

Вы путаете плоскость и грань. В грани - одной, а плоскостей может быть множество, полученных например вращением этой самой грани на любой угол относительно данной прямой.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.

да, геометрию надо мне учить заново...

Вот в такой постановке задачи действительно линии принадлежат разным плокостям и требовалисьбы дополнительные условия.


Евгений, Екатеринбург

Согласен.Я виду речь про грань.

[Shoorup]

Если А-B1 и B-C1 продлить они никогда не пересекуться - это очевидно. Можно представить их в одной плоскости и все станет ясно. Тут явно задание напутано...

[KronSerg]

Блин, напутал таки, после обеда голова яснее, ответ SQRT(3)/2. (расчётный треугольник со стороной SQRT(6)*а и двумя сторонами SQRT(2)*а)

[Платон Казимиров]

Расчетный треугольник со сторонами sqrt(2), sqrt(2), 1

[Рyslan]

Угол между двумя гранями, которым принадлежат эти прямые равен 120 градусам. Косинус двугранного угла равен -0.5

[Платон Казимиров]

Просят найти угол (косинус) между прямыми, а не гранями

[KronSerg]

Сообщение от Платон Казимиров асчетный треугольник со сторонами sqrt(2), sqrt(2), 1

Остроугольный

Сообщение от Рyslan Угол между двумя гранями, которым принадлежат эти прямые равен 120 градусам. Косинус двугранного угла равен -0.5

Это не про угол а про его проекцию

[Рyslan]

Сообщение от Платон Казимиров Просят найти угол (косинус) между прямыми, а не гранями

написано задачка на соображалку. прямые не пересекаются, значит нет угла, только в составе граней

в 11 классе была стереометрия, раздел геометрии. значит угол двугранный. откуда проекции, начерталки в школе не было

[KronSerg]

Сообщение от Рyslan прямые не пересекаются, значит нет угла, только в составе граней

Не так, см. #18

Сообщение от Рyslan откуда проекции, начерталки в школе не было

Это не к задаче, а к 120 градусам, хотя я в школе знал что такое проекция.

[sbi]

Fogel Ответ -нет! Но, иногда, мешает 4D при УЗИ.

[Кочетков Андрей]

Ответ: 0,75
См. мое решение.
Построения в Акаде это подтверждают.

[Платон Казимиров]

Я "тупо" решил, как указано у Евгения #9, треугольник получается, как у Кочеткова Андрея #5, только решается он проще по теореме кос. с результатом 3/4. Для ЕГЭ самый раз! Думаю, так и препдполагалось, только облажались с данными. И здесь я полностью согласен с Fogel #8.

Упс, опоздал! (Кочеткову Андрею)


Ха! Оказывается подкорка-то помнит! Теорема об угле между скрещивающимися прямыми! И 3/4 верно )))

[Makswell]

Просвещайтесь:
http://www.egetrener.ru/view_rolik.php?id=55

[sbi]

Makswell Спасибо, надо до туалета дойти!

[KronSerg]

Да, ответ 0,75, я ступил, не тот угол считал, но треугольник брал почти правильный.

[sbi]

KronSerg А о компланарности и конгруентности кто-нибудь об вспомнит?

[KronSerg]

Сообщение от sbi KronSerg А о компланарности и конгруентности кто-нибудь об вспомнит?

Да вспомнили уже о более узком понятии "скрещивающиеся прямые", и об определении угла между ними.

[sbi]

А какой член высокопоставленного научного сообщества сказал, что нужно проецировать этот отрезок и именно таким образом, на именно ту плоскость, чтобы получить угол между двумя не пересекающимися прямыми ( откуда взгляд, оттудова и угол зрения ) и почему в призме?

[Ron]

Да все проще гораздо. Это же из ЕГЭ и ответ на сообразительность, т.е. высшая математика не нужна для ответа.
Простое рассуждение: две грани правильного шестигранника одинаковы, следователино если развернуть шестигранник в линию эти прямые станут паралельными, сворачивая шестигранник между прямыми будет тот угол на который мы поворачиваем соседнюю грань. Думаю так наверное решается.

[KronSerg]

sbi, в школе проходят определение угла между скрещивающимися прямыми, ещё раз привожу его.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

То есть нужно один отрезок перенести параллельно саму себе так чтобы у них появился общий конец и вычислить косинус угла между ними, решается довольно легко через треугольники. Я переносил отрезок ВС1 вверх на высоту грани.

[Аshаs-ка]

Э... а перенести линию к другой, соединить вершинами и измерить угол? У составителей таких задач как раз интеллекта на такое решение только. И результат красивый - у меня 41 градус насчитался

[sbi]

Иначе говоря, берем на одной из непересекающихся прямых точку. Строим плоскость через эту точку и оставшуюся прямую. В этой плоскости проводим прямую, параллельную первой. В образовавшейся в результате пересечения двух прямых плоскости находим углы (в сумме 360 градусов) И, наконец, обзовем эти углы – «углами между скрещивающими прямыми».
Век живи - век учись!

[Ron]

Угол 60 град. cos60=0.5

KronSerg

Я с вами согласен что задача для 11-ого класса и решаться должна с использованием методов предусмотренных программой школы и методикой данного предмета,но данная постановка задачи как показывают варианты решения в данной теме некорректна (неоднозначна).А если ученик получил кроме школьной программы дополнительные знания-у него могут возникнуть тоже сомнения и различные версии.

[KronSerg]

Владимир Егорьев, как показывают варианты решения в данной теме, многие просто подзабыли геометрию, или не внимательны у задачи есть единственное верное решение, каким методом его получить не имеет значения. Один вопрос, какие нужно получить знания чтобы появились различные варианты ответа?

Сообщение от KronSerg Владимир Егорьев, как показывают варианты решения в данной теме, многие просто подзабыли геометрию, или не внимательны у задачи есть единственное верное решение, каким методом его получить не имеет значения. Один вопрос, какие нужно получить знания чтобы появились различные варианты ответа?

Так в этом и правда того что задача неоднозначна.Может многие и подзабыли геометрию,однако ясно видно что данная задача решается по разному.Кто сказал что эта задача должна решаться именно так как это выложено на сайте которрый указал Makswell?!Это сказали сами авторы этой задачи.Они как вы правильно заметили предпологали ход решения согласно способу который предусматривала школьная программа например учебного года 2009-2010.
По поводу "какие нужно получить знания чтобы появились различные варианты ответа"-есть в Зеленограде институт МИЭТ.Так вот как мне рассказывали абитуриенты,что вступительные экзамены в этот институт сдают на тройки золотомедалисты-очень сложные билеты.Можно сделпать вывод как нужно готовиться и не только в МИЭТ,но и в другие ВУЗы.

Добавлено

По поводу программы 2009-2010 я погарячился конечно.Я признаю что задача классическая,но постановка её на мой взгляд некорректна.Лично мне не сразу стало ясно о каком угле между прямыми идёт речь.Я признаю факт своего непонимания вопроса этой задачи.

[KronSerg]

Я решал не так как на сайте показано, получил тот же ответ . Интересно, а если отрезки задать не фигурой, а координатами концов, что изменится?

Сообщение от KronSerg Интересно, а если отрезки задать не фигурой, а координатами концов, что изменится?

Не надо.Пусть будет как есть

Да всё правильно вы говорите.Возможно мы перемудрили или нооборот недомудрили.

А вы как решили её?В смысли какой угол приняли.Параллельный указанному в примере?

[KronSerg]

Достройте сверху ещё такую же призму, вершинам, появившимся сверху дайте индексы 2. Отрезок В1С2 параллелен отрезку ВС1, соответственно считаем минус косинус угла угла АВ1С2. Из элементарной геометрии считаем АС=sqrt(3), CC2=2, из треугольника АСС2 получаем АС2=sqrt(7). Берём расчетный треугольник АС2В1 со сторонами SQRT(2), SQRT(2), SQRT(7) и считаем минус косинус угла АВ1С2, получаем ровно 0,75.

[sbi]

Все бы было хорошо, если бы линии назвали бы "скрещиваемыеми", а так остается лишь только догадываться. А решений уйма.

[KronSerg]

В смысле сразу прямо указать в условии что задача на угол между скрещивающимися прямыми?

[sbi]

Сообщение от KronSerg В смысле сразу прямо указать в условии что задача на угол между скрещивающимися прямыми?

Нужна подсказка. Можно многое забыть, тем более на экзаменах.

0,75 однозначно! Элементарная задача.

[ganjour]

Здесь проверяют знание школьником теоремы косинусов, но делют это через зад

[Ron]

Да-а, по началу ступил капитально Пересчитал по старинке получилось 0,75.
Методом переноса грани А, А1, В1, В совместив ребро А, А1 с В, В1, (угол между гранями 60 град.) затем соединил отрезком вершины С1 и В1, и провел медиану на дополнительный отрезок, ну а дальше узнал длинну половины дополнительного отрезка и зная длинну этого отрезка и длинну прямых нашел угол.
Правда по калькулятору у меня получилось 41,4 градуса и соs41.4 = 0,75011

[Fogel]

Про "сообразиловку" это я в названии темы приписал, в бланке экзамена такого слова не встретишь Задача из части Ц, тоесть чуть посложнее среднего уровня и никаких переносов, проекций на другие плоскости и углов между скрещивающимися линиями быть не должно по определению. В общем на бланке можно смело писать "не имеет решения" и сразу же подавать на обжалование - бал за задачу будет вашим (ну так учителя порешили)
Одно меня напрягает: уж коли придумали этот экзамен, и он типа "максимально прозрачен", то почему не выкладывают сканов того что дети натворят в доступ? Пришли домой и спокойно расковыряли по косточкам и решили стоит или нет идти на апеляцию...

[Платон Казимиров]

Fogel, вы не поверите, но в школьной геометрии рассматривают скрещивающиеся прямые и даже угол между ними. Задача решение имеет.

[Fogel]

Платон мне друг, но истина дороже Я знаю что это может рассматриваться в школьной программе (нашим не давали), бо например у нас были задачи по начертательной геометрии... Но вся проблема что почитав другие варианты убедился что явный ляп - в прочих вариантах дается четкий треугольник либо угол в пространстве.
P.S. Угол на скрещивающихся прямых 138.59%%d

[Платон Казимиров]

Я не знаю нонешнюю программу, но в свое время проходил и скр. прямые, и угол между ними. И хотя определение и того, и другого давным давно забыл, руки сами начали строить параллельный перенос отрезка ВС1 в вершину А. А дальше, как указал ganjour, проверка знания теоремы косинусов. Вам и требовалось найти косинус, а не сам угол.

[Ильнур]

[Разработчик]

Ну да, конечно, это самое простое (в отличие от того, что на видео) и очевидное решение. Полагаю, Кочетков Андрей в №5 так и делал, только раскрыть косинус двойного арксинуса не смог, формулы забыл, а если б вспомнил - в два шага получил бы те же 3/4.

[LSN]

Сообщение от Платон Казимиров ..., руки сами начали строить параллельный перенос отрезка ВС1 в вершину А.

А почему не в В1? Тогда угол будет тупой, и значение косинуса будет совсем другое. Условие задачи неполное и непродуманное, как сама реформа.

[KronSerg]

Народ, вспоминайте геометрию

Углом между прямыми A и B называется угол, на который надо повернуть первую прямую A вокруг точки пересечения этих прямых против движения часовой стрелки до совпадения ее со второй прямой B.

Да и к косинусу только минус добавится, если тупой угол рассматривать.

[Солидворкер]

KronSerg, в данном случае точки пересечения нет, у угла между скрещивающимися прямыми другое определение.

[Платон Казимиров]

LSN, из двух углов, образованных пересек. прямыми, я привык учитывать наименьший (он же острый).

[LSN]

Сообщение от Платон Казимиров LSN, из двух углов, образованных пересек. прямыми, я привык учитывать наименьший (он же острый).

Ну это вы так привыкли. А как правильно? Нет однозначного вопроса - нет однозначного ответа, а разница между 0.75 и -0.75 существенная, хоть и различается при письме "только минусом".

[KronSerg]

Сообщение от Солидворкер KronSerg, в данном случае точки пересечения нет, у угла между скрещивающимися прямыми другое определение.

Я решил что раз дважды выше привёл определение угла между скрещивающимися прямыми, можно продолжить с этой точки

Сообщение от Платон Казимиров LSN, из двух углов, образованных пересек. прямыми, я привык учитывать наименьший (он же острый).

Читай определение, оно официальное.

[Геннадий aka PG]

Всё не читал, лень, но идея такая:
Переносим отрезок ВС1 в точку А
так как стороны у нас равны радиусуописанной окружности то- С1 попадет точно в точку О1-центр верхней плоскости
Дальше проще- тк сторны =1 то и рдиус ОВ1 равен 1
АВ1 и ВС1=АО1 равны корню из 2
тогда из а*а=b*b+c*c-2bc*cos(alfa)
a=1
b=c=sqrt (2)
cos=.75
такой ответ я видел выше

И таких ответов много!!!
Решение примем Большинством

[Кочетков Андрей]

Сообщение от Геннадий aka PG Решение примем Большинством

Правильно! У нас же демократия! )))

[KronSerg]

Представьте себе, что, скажем, в химии, физике, математике или любой другой науке правильная точка зрения определяется путем всеобщего голосования. Вот буквально все собираются - тетя Маша, тетя Зина, сантехник Боря, вон тот мужик с двортерьером на ремешке, сосед, ты сам - и определяют, какую валентность проявляет кислород. А победивший вариант идет в учебники. В какое состояние тогда придет наука? Представили? Хорошо представили? А тогда какого же х**а вы удивляетесь, почему наука управлять обществом и государством находится именно в этом состоянии?

С Баша

[Разработчик]

причём голосуют все, я, ты, дядя Миша и тётя Клава из соседнего подъезда

Ну зачем же тётя Клава... Есть законные представители народа, они пускай и голосуют, работа такая у них:
http://en.wikipedia.org/wiki/Indiana_Pi_Bill

[Ильнур]

Ну да, эта задача не на СООБРАЖЕНИЕ, а на ЗНАНИЕ:
п. 18:

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.

Короче, некая "юридическая подстава", а не совсем гранит науки. Можно без предусловий еще понять например, фразу: "угол между скрещивающимися прямыми 90 градусов" - в голове живо представляется положение прямых в пространстве, т.е. мысль передается "без шифра".
Зная "официальное" определение такого угла, задачу можно решить миллионом способов. Например (возможно уже было):

[Meknotek]

Ильнур, , решал как раз двумя этими способами (#59, #71). Теорема косинусов, по-моему актуальнее (т.к. задачка для школьников).