[Spiteful Berkut]

Добрый день.

Задался я целью рассчитать условия равновесия, если можно так выразиться, цепной шарнирно-стержневой системы, представляющую из себя N стержней последовательно соединённых между собой шарнирами, с узловыми нагрузками. Предварительные расчёты показали, что схема из N узлов будет описываться 3N+6 уравнениями и иметь 3N+4 неизвестных.
Решил испытать эти расчёты на схеме с тремя стержнями:

Конструкция, как это видно, геометрически изменяемая. Длина стержней AB = BC = CD = 1. В принципе, схема на изображении уже находится в равновесии. Состояние это я описал системой из 15 нелинейных уравнений с 13 неизвестными.

Меня это уже устраивает, т.к. система решается, значения верные, но есть один вопрос: эта система имеет решение лишь в том случае, если к схеме приложена только одна нагрузка. Стоит приложить вторую, как система становится нерешаемой. В чём может быть проблема?

И возможно ли выполнить подобный расчёт в SCAD'е или ЛИРЕ? Я, конечно, пытался такой фокус провернуть, но дальше сообщения о геометрической изменяемости системы не продвинулся.

[Dm_PM]

Сообщение от miko2009 вашу задачку решают на втором курсе термеха, раздел - кинематика

На самом деле в кинематике рассматривается только движение, сил там и в помине нет. Т.е. ваш отсыл в корне не верен.

[miko2009]

Да , забыл про силу , тогда динамика. 4 семестр 2 курса.

[Spiteful Berkut]

miko2009, далась вам эта кинематика. Покажите мне хоть одну задачу из кинематики, в условии которой нет ни времени, ни скоростей, ни ускорений, ни законов изменения каких-либо величин, но есть силы, приложенные к системе? Можно просто номер задания сказать и сборник — дальше я сам найду — просвещусь.

Из классики: „Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение.“ Как на беду у меня на каждый из планируемых N узлов нужно навесить по силе, про которые кинематика не в знает и движение меня не интересует. Меня интересует как раз неподвижность.

----- добавлено через ~14 мин. -----

Сообщение от miko2009 Да , забыл про силу , тогда динамика. 4 семестр 2 курса.

Нет массы (не очень критично). И опять же движение. Всё та же классика: „Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в зависимости от действующих на них сил. Динамика представляет собой наиболее общий раздел механики, имеющий особое значение для решения многих практических задач в различных областях техники.“

А вот ещё кое-что: „Статикой называется раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.“ Если принимать во внимание аксиому о затвердевании, то это как раз то, что меня и интересует.

[Dm_PM]

Сообщение от Spiteful Berkut А вот ещё кое-что: „Статикой называется раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.“ Если принимать во внимание аксиому о затвердевании, то это как раз то, что меня и интересует.

В принципе верно, но наиболее удобные для решения методы: принцип возможных перемещений и обобщенных координат и сил изучается как раз после основ динамики. И статика получается как частный случай. Некоторые авторы даже не рассматривают статику, начиная изучения теормеха с кинематики, а потом динамику. Ведь что такое условие статического равновесия? Это не более чем отсутствие у тел системы ускорения.

[Spiteful Berkut]

Решил задачу уравнениями статики, всё же. Пришлось вспомнить численные методы. СНУ с 10 неизвестными решается методом Ньютона в Excel за 7-9 итераций. Вопрос о приложении нагрузок отпал сам собой, стоило мне взяться за расчёт лично, а не доверяться MathCAD'у. Поиграв с вектором начальных приближений, нашёл два решения (устойчивое и неустойчивое равновесие). Делаю вывод, что или MathCAD не очень уверенно считает большие системы, или я некорректно задаю условия. В принципе, тема исчерпана.